Question

Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 6,апофема пирамиды  образует с высотой угол 30 градусов . Найдите площадь боковой поверхности пирамиды

Answer 1

Треугольник SOH прямоугольный, Из определения тангенса
OH=SO·tgα=6tg30⁰=6/√3
ОН равна половине стороны квадрата основания
а=2*6/√3=12/√3
Апофема является гипотенузой. А в прямоугольном треугольнике она вдвое болше катета, лежащего напротив угла в 30⁰
SH=2OH=12/√3
Находим площадь боковой грани как площадь треугольника
S₁=1/2*a*h=1/2*12/√3*12/√3=1/2*144/3=72/3=24
Таких граней 4. Итого, площадь боковой поверхности
S=4S₁=4*24=96

Answer 2

Для нахождения площади боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды с высотой и углом между высотой и апофемой, вам понадобится знание формулы. Площадь боковой поверхности такой пирамиды можно выразить следующим образом:

Площадь боковой поверхности = (периметр основания * апофема) / 2

Для начала найдем периметр основания. Поскольку вы сказали, что это правильная четырехугольная пирамида, предположим, что основание - квадрат. Если сторона квадрата равна "a", то его периметр будет равен 4a.

Следующим шагом найдем длину апофемы. Вы можете использовать тригонометрические функции, так как у вас есть угол между апофемой и высотой. Угол 30 градусов позволяет нам использовать тангенс:

тангенс(30 градусов) = высота / апофема

Теперь мы можем выразить апофему:

апофема = высота / тангенс(30 градусов)

апофема = 6 / тангенс(30 градусов)

Зная апофему и периметр основания, мы можем найти площадь боковой поверхности:

Площадь боковой поверхности = (4a * 6 / тангенс(30 градусов)) / 2

Площадь боковой поверхности = (24a / тангенс(30 градусов)) / 2

Теперь вам нужно узнать значение тангенса 30 градусов (тангенс(30°)) и знать длину стороны квадрата (а), чтобы найти площадь боковой поверхности пирамиды. Тангенс(30°) равен приближенно 0.5774.

Подставьте это значение в формулу, и вы получите ответ.