Question

дан паралелепипед ABCDA1B1D1C1. Вектор B1A1=a, B1C1=b,BB1=c. AC пересекается с BD в точке M. Разложить B1M по векторам a,b,c

Answer 1

-----        -----          --------
B1M=   B1C     +   BM
----         -----     -------     ------          -----
BM =1/2*BD=1/2(AD  -  AB) =1/2*(B1C1-A1B1)=1/2* (b-a)
B1M=c+1/2(b-a)
(так как векторы ,лежащие на параллельных прямых и сонаправленные равны!)

Answer 2

Конечно, давай разберемся с этим. Для начала, обозначим вектор B1M как d. Мы знаем, что B1M = BM + B1B, где BM - это вектор от B до M.

Теперь давай разложим BM по векторам a и b. Пусть x будет коэффициентом для вектора a, и y - для вектора b. Тогда BM = xa + yb.

Также у нас есть, что B1B = c.

Таким образом, d = BM + B1B = xa + yb + c.

Нам нужно выразить x и y через известные векторы a, b и c. Для этого воспользуемся тем, что AC пересекается с BD в точке M. Мы можем выразить вектора AC и BD через вектора a, b и c:

AC = AA1 + A1C1 = -a + c BD = BB1 + B1D1 = c + b

Теперь мы можем приравнять AC и BD в точке M:

xa + yb = -a + c xa + yb + c = c + b

Таким образом, у нас есть система уравнений, и ее можно решить для x и y. После того, как мы найдем x и y, мы можем подставить их обратно в выражение для d:

d = xa + yb + c