Question

Задачи по геометрии 8 класс Сириус 1)Чевианы AA1, BB1, CC1 треугольника ABC пересекаются в точке P. Известно, что AC1:C1B=2:3, BP:PB1=3:1. Найдите следующие отношения. AB1:B1C= BA1:A1C= CP:PC1= 2)Чевианы AA1 , BB1, CC1 треугольника ABC пересекаются в точке P, отрезки AP и B1C1 пересекаются в точке X. Известно, что AC1:C1B=2:3, BP:PB1=3:1. Найдите следующие отношения. B1X:XC1= AX:XP= 3)Чевианы AA1, BB1, CC1 треугольника ABC пересекаются в точке P. Известно, что AB1:B1C=2:1, BA1:A1C=8:1. Найдите следующие отношения. AC1:C1B= AP:PA1= BP:PB1=

Answer 1

Ответ:

№2.  ΔABC  ,  AA₁ , BB₁ , CC₁ - чевианы , пересекаются в точке Р .

АС₁ : С₁В = 2 : 3   ⇒   АС₁ = 2х ,  С₁В = 3х  ⇒  AB = AC₁ + C₁B = 5x  ,  

AC₁ : AB = 2 : 5  .

ВР : РВ₁ = 3 : 1   ⇒   ВР = 3t  ,  PB₁ = t  ⇒  BB₁ = BP + PB₁ = 4t  ,

PB₁ : BB₁ = 1 : 4  .

1) Рассмотрим ΔBB₁C , секущая АА₁ . По теореме Менелая имеем

$\bf \dfrac{BP}{PB_1}\cdot \dfrac{B_1X}{XC_1}\cdot \dfrac{C_1A}{AB}=1\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \dfrac{3}{1}\cdot \dfrac{B_1X}{XC_1}\cdot \dfrac{2}{5}=1\ \ ,\ \ \dfrac{B_1X}{XC_1}=\dfrac{5}{3\cdot 2}=\dfrac{5}{6}$        

2) Рассмотрим ΔABP , секущая C₁B₁ . По теореме Менелая имеем

$\bf \dfrac{BC_1}{C_1A}\cdot \dfrac{AX}{XP}\cdot \dfrac{PB_1}{B_1B}=1\ \ \ \Rightarrow \ \ \dfrac{3}{2}\cdot \dfrac{AX}{XP}\cdot \dfrac{1}{4}=1\ \ ,\ \ \dfrac{AX}{XP}=\dfrac{4\cdot 2}{3}=\dfrac{8}{3}$            

Answer 2

Ответ:

................................................

Пошаговое объяснение:

Answer 3

Для решения данных задач по геометрии, используем свойства подобных треугольников и пропорции.

1. Для начала, у нас есть следующие отношения: AC1:C1B = 2:3 BP:PB1 = 3:1

a) Найдем отношение AB1 к B1C: AB1:B1C = AC1:C1B * BC1:BA1 = (2:3) * (1:3) = 2:9

b) Найдем отношение BA1 к A1C: BA1:A1C = AC1:C1B * BC1:BA1 = (2:3) * (2:3) = 4:9

c) Найдем отношение CP к PC1: CP:PC1 = BP:PB1 * BC1:BA1 = (3:1) * (1:3) = 1:1

Ответ: a) AB1:B1C = 2:9 b) BA1:A1C = 4:9 c) CP:PC1 = 1:1

2. У нас уже есть следующие отношения: AC1:C1B = 2:3 BP:PB1 = 3:1

a) Найдем отношение B1X к XC1: B1X:XC1 = C1B:C1X = 3:2

b) Найдем отношение AX к XP: AX:XP = AC1:C1X = 2:3

Ответ: a) B1X:XC1 = 3:2 b) AX:XP = 2:3

3. У нас уже есть следующие отношения: AB1:B1C = 2:1 BA1:A1C = 8:1

a) Найдем отношение AC1 к C1B: AC1:C1B = AB1:B1C * BA1:A1C = (2:1) * (8:1) = 16:1

b) Найдем отношение AP к PA1: AP:PA1 = AB1:B1C * BC1:CA1 = (2:1) * (1:8) = 1:4

c) Найдем отношение BP к PB1: BP:PB1 = BA1:A1C * C1B:BC1 = (8:1) * (1:2) = 4:1

Ответ: a) AC1:C1B = 16:1 b) AP:PA1 = 1:4 c) BP:PB1 = 4:1