Question

В треугольнике ABC провели высоты AA1 и BB1. Известно, что AC=5, A1B=2, A1C=4. Найдите B1C.

Answer 1

В треугольнике ABC провели высоты AA1 и BB1⇒ΔAA1C,ΔAA1B,ΔABB1,ΔCBB1-прямоугольные
Применим теорему Пифагора
AC²=AA1²+A1C²
AA1²=AC²-A1C²=25-16=9
AB²=AA1²+A1B²=9+4=13
DD1²=AB²-AB1²=BC²-B1C²
BC=BA1+CA1=2+4=6
13-(5-B1C)²=36-B1C²
13-25+10B1C+B1C²=36-B1C²
10B1C=36+12
10B1C=48
B1C=48:10
B1C=4,8

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся свойствами высот треугольника.

Высоты треугольника перпендикулярны к соответствующим сторонам и делят треугольник на три подобных треугольника.

Обозначим длину отрезка B1C как x. Также обозначим длины отрезков AA1 и BB1 как h1 и h2 соответственно.

Так как треугольник A1BC подобен треугольнику ABC, то мы можем записать следующее отношение:

AC / A1C = AB / A1B

Подставляем известные значения:

5 / 4 = (x + 2) / x

Раскрываем дробь:

5x = 4(x + 2)

5x = 4x + 8

Вычитаем 4x из обеих частей уравнения:

x = 8

Таким образом, получаем, что B1C равно 8.