Question

Решить уравнение cos3x=1/2

Answer 1

1/2=сos pi/3
cos 3x=cos pi/3
3x=pi/3
x=pi/9

Answer 2

Для решения уравнения cos(3x) = 1/2, мы будем использовать свойства тригонометрических функций и алгебраические методы. Давайте начнем.

Шаг 1: Нахождение основного решения

Для начала, мы хотим найти основное решение уравнения, то есть значение x, которое удовлетворяет уравнению без ограничений на диапазон значений.

Так как cos(3x) = 1/2, мы знаем, что значения угла 3x должны быть такие, что cos(3x) равен 1/2. Мы знаем, что cos(π/3) = 1/2, поэтому мы можем записать:

3x = π/3 + 2πn, где n - целое число.

Теперь мы можем найти значения x, деля каждое из них на 3:

x = (π/9) + (2π/3)n, где n - целое число.

Итак, основное решение уравнения cos(3x) = 1/2 - это x = (π/9) + (2π/3)n, где n - целое число.

Шаг 2: Нахождение всех решений

Теперь, чтобы найти все решения уравнения, нам нужно найти значения x в интервале от 0 до 2π, которые удовлетворяют уравнению cos(3x) = 1/2.

Мы знаем, что период функции cos(x) равен 2π. Поэтому, чтобы найти все решения, мы можем взять основное решение и добавить или вычесть целое кратное периода 2π.

x = (π/9) + (2π/3)n, где n - целое число.

Теперь мы можем подставить различные значения n и получить все решения уравнения.

Например, при n = 0, получаем x = π/9. При n = 1, получаем x = (π/9) + (2π/3) = 5π/9. При n = -1, получаем x = (π/9) - (2π/3) = -π/3.

И так далее. Мы можем продолжать подставлять различные значения n и получать все решения уравнения.

Ответ:

Решения уравнения cos(3x) = 1/2 можно записать следующим образом:

x = (π/9) + (2π/3)n, где n - целое число.

Это даёт нам бесконечное количество решений в диапазоне от 0 до 2π.