Question

Отрезки АВ и РQ пересекаются так , что АР=АQ и ВР=ВQ Докажите что луч АВ является биссектрисой угла РАQ

Answer 1

AB:BQ=PAQ биссектриса угла)!

Answer 2

Для доказательства этого утверждения нам понадобится рассмотреть два треугольника: треугольник ABR и треугольник PQR.

У нас есть следующие данные:

1. АР = АQ (дано)
2. ВР = ВQ (дано)

Из этих данных мы можем сделать следующие выводы:

1. Треугольники ABR и PQR являются равнобедренными треугольниками, так как у них есть две равные стороны: AB = PQ (по условию) и AR = AQ, BR = BQ (по условию).

2. Так как треугольники ABR и PQR равнобедренные, то углы при основании этих треугольников также равны. В данном случае, это угол BAR и угол QPR.

3. Угол BAR и угол QPR являются углами при вершине для треугольников ABR и PQR соответственно.

Из пунктов 2 и 3 следует, что угол BAR равен углу QPR, и они делятся лучом AB на две равные части. По определению, это означает, что луч AB является биссектрисой угла PAQ.

Таким образом, луч AB является биссектрисой угла PAQ, что и требовалось доказать.