Question

Треугольники ABC и A1B1C1 подобны , и их  сходственные стороны относятся как 6:5 . Площадь треугольника ABC больше площади треугольника A1B1C1 на 77 см . найдите площадь треуголькиков

Answer 1

Х см² - площадь треугольника A1B1C1
х + 77 см² - площадь треугольника ABC

$(\frac{6}{5})^2= \frac{x+77}{x} \\ \\ \frac{36}{25} = \frac{x+77}{x} \\ \\ 36x=25x+1925 \\ \\ 11x=1925$

x = 175 см²  - площадь треугольника A1B1C1
175 + 77 = 252 см² - площадь треугольника ABC

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться информацией о сходстве треугольников и отношении их сторон. Пусть отношение сторон треугольников ABC и A1B1C1 равно 6:5, и площадь треугольника ABC больше площади треугольника A1B1C1 на 77 квадратных сантиметров. Пусть S_ABC - площадь треугольника ABC, а S_A1B1C1 - площадь треугольника A1B1C1.

Мы знаем, что отношение сторон треугольников ABC и A1B1C1 равно 6:5, что означает, что отношение площадей квадратов этих сторон также равно 6^2:5^2, то есть 36:25.

Теперь мы можем записать уравнение:

S_ABC = S_A1B1C1 + 77

Используя отношение площадей, мы можем записать:

S_ABC = 36/25 * S_A1B1C1

Теперь мы можем объединить оба уравнения:

36/25 * S_A1B1C1 = S_A1B1C1 + 77

Далее решим это уравнение:

36/25 * S_A1B1C1 - S_A1B1C1 = 77

(36/25 - 1) * S_A1B1C1 = 77

(11/25) * S_A1B1C1 = 77

Теперь найдем площадь треугольника A1B1C1:

S_A1B1C1 = 77 * (25/11)

S_A1B1C1 = 175 квадратных сантиметров

Теперь, чтобы найти площадь треугольника ABC, мы можем использовать отношение сторон:

S_ABC = 36/25 * S_A1B1C1 = 36/25 * 175 = 252 квадратных сантиметра

Итак, площадь треугольника ABC составляет 252 квадратных сантиметра, а площадь треугольника A1B1C1 равна 175 квадратных сантиметров.