Question

24.04. Решение задач на повторение. 1) Найдите смежные углы, если один из них на 55° больше другого. 2) Луч SR является биссектрисой угла S, а отрезки SM и SN равны. Докажите равенство треугольников SMO и SNO 3) Найдите длину отрезка AM и градусную меру угла ABK, если BM – медиана, а BK – биссектриса треугольника ABC и известно, что AC = 17 см, угол ABC равен 84 4) Отрезки AB и CM пересекаются в точке O. Луч OK является биссектрисой угла MOB. Найдите угол MOK, если угол AOM равен 86° . 5) В треугольнике MOK O = 76°, а угол M в 3 раза меньше внешнего угла при вершине K. Найдите неизвестные углы треугольника.​

Answer 1

Ответ:

1) 93

Объяснение:

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить эти задачи на геометрию. Давайте рассмотрим каждую задачу по отдельности:

1. Пусть один из смежных углов будет $x$, а другой $x + 55^\circ$. Сумма смежных углов равна 180°, поэтому у нас есть уравнение: $x + (x + 55^\circ) = 180^\circ.$

   Решим это уравнение: $2x + 55^\circ = 180^\circ,$ $2x = 125^\circ,$ $x = 62.5^\circ.$

   Таким образом, первый угол равен $62.5^\circ$, а второй угол $62.5^\circ + 55^\circ = 117.5^\circ$.

2. Так как луч SR является биссектрисой угла S, то угол MSM = угол NSN. Поскольку отрезки SM и SN равны, то у нас есть равенство углов SMO и SNO по двум сторонам и углу между ними (угол MSN). Следовательно, треугольники SMO и SNO равны по признаку "по двум сторонам и углу между ними".

3. Поскольку BM - медиана, она делит сторону AC пополам, следовательно, AM = MC = AC / 2 = 17 / 2 = 8.5 см.

Для нахождения угла ABK, давайте воспользуемся теоремой о биссектрисе: $\frac{BK}{KC} = \frac{AB}{AC}.$

Подставим известные значения: $\frac{BK}{BK + 17} = \frac{AB}{17}.$

Решим это уравнение относительно BK: $17BK = AB \cdot (BK + 17),$ $17BK = ABK + 17AB,$ $BK = \frac{17AB}{17 - AB}.$

Мы знаем, что $ABK = 84^\circ$, следовательно: $BK = \frac{17 \cdot 84}{17 - 84} = \frac{1428}{-67} = -21.3.$

Очевидно, такой результат невозможен, значит, где-то допущена ошибка в условии задачи или её интерпретации.

4. Для нахождения угла MOK, воспользуемся свойством биссектрисы: $\angle AOM = \angle MOB,$ $\angle MOK + \angle MOB = 180^\circ.$

   Подставим известное значение угла AOM: $\angle MOK + 86^\circ = 180^\circ,$ $\angle MOK = 94^\circ.$

5. Пусть угол KMO равен $x^\circ$, тогда угол KOM равен $76^\circ - x^\circ$. Согласно внешнему углу треугольника, $M = 3x$.

Из суммы углов треугольника KMO: $x + (76^\circ - x) + (3x) = 180^\circ,$ $4x + 76^\circ = 180^\circ,$ $4x = 104^\circ,$ $x = 26^\circ.$

Таким образом, $KMO = 26^\circ$, $M = 3x = 3 \cdot 26^\circ = 78^\circ$, и $KOM = 76^\circ - 26^\circ = 50^\circ$.

Пожалуйста, обратите внимание на то, что в задаче 3 возможна ошибка в условии, так как полученный результат некорректен.