Question

Точка Р належить відрізку EF, що дорівнює 24 дм. Відрізок ЕР в З рази більший за відрізок PF. Знайдіть відстань від середины відрізка PF до точки Е. (только распишите пожалуйста, ну там типо "Нехай" "тоді" и все дела.)​

Answer 1

Объяснение:

K

•—————————•—"—•—"—•

Е 3х Р х F

пусть отрезок РF=x дм ,тогда отрезок

ЕР=3х дм .

ЕF=24 дм

уравнение:

ЕР+РF=EF

3x+x=24

4x=24

x=24:4

x=6

PF=6 дм

ЕР=3•6=18 дм

пусть точка К - середина отрезка РF, тогда

РK=FK=PF:2=6:2=3 дм .

ЕК=ЕР+РК=18+3=21 дм

ответ: 21 дм.

Answer 2

Нехай довжина відрізка EF дорівнює 24 дм, тобто EF = 24 дм.

Нехай відрізок ER в З рази більший за відрізок PF. Позначимо довжину відрізка PF через "х" дм. Тоді відомо, що ER = 3х дм, оскільки відношення ER до PF дорівнює 3:1.

Середина відрізка PF буде дорівнювати половині його довжини, тобто PF/2 = x/2 дм.

Тепер ми можемо знайти довжину відрізка EP, використовуючи відомі значення EF і PF. За теоремою про середню лінію в трикутнику, ми маємо:

EF^2 = EP^2 + PF^2

(24 дм)^2 = EP^2 + (x/2)^2

576 дм^2 = EP^2 + x^2/4

EP^2 = 576 дм^2 - x^2/4

EP = √(576 дм^2 - x^2/4)

Тепер ми можемо підставити значення ER (3x) і PF (x) у вираз для EF:

EF = ER + RF

24 дм = 3x + x/2

Помножимо обидва боки рівняння на 2, щоб позбавитися від дробу:

48 дм = 6x + x

48 дм = 7x

x = 48 дм / 7

Тепер, знаючи значення x, ми можемо знайти довжину відрізка EP:

EP = √(576 дм^2 - (48 дм / 7)^2/4)

EP = √(576 дм^2 - (2304 дм^2 / 49))

EP = √((576 * 49 дм^2 - 2304 дм^2) / 49)

EP = √(28224 дм^2 / 49)

EP = √(576 дм^2)

EP = 24 дм

Отже, відстань від середини відрізка PF до точки E дорівнює 24 дм.