Question

1) Точка С належить відрізку АВ. АС = 4 см, СВ = 5 см. Знайдіть довжину відрізка AB. 2) Точка С - середина відрізка AB, довжина якого дорівнює 12 см. Точка М належить відрізку AB і розміщена від точки С на відстані 3 см. Знайдіть довжину відрізка ВМ. Скільки розв'язків має задача? 3) Точка А належить відрізку РМ, вiдрiзок AP у 5 разів довший за відрізок АМ. Знайдіть довжину відрізка AM, якщо РМ=30 см.​

Answer 1

За теоремою про суму довжин двох відрізків, можна знайти довжину відрізка AB, використовуючи дані про довжини відрізків AC і CB:

AB = AC + CB = 4 см + 5 см = 9 см.

Отже, довжина відрізка AB дорівнює 9 см.

За умовою маємо AB = 12 см і МС = 3 см, оскільки М розташована на відстані 3 см від С.

Тепер можна знайти довжину відрізка ВМ, використовуючи факт, що С - середина відрізка AB:

BM = MA = (1/2) * AB = (1/2) * 12 см = 6 см.

Отже, довжина відрізка ВМ дорівнює 6 см.

Ми знаємо, що відрізок AP у 5 разів довший за відрізок АМ. Тобто, AP = 5 * AM.

Також дано, що РМ = 30 см. Знаючи це, можемо виразити відрізок AM:

RM = AP + PM

30 см = 5 * AM + PM

Тепер можемо виразити PM:

PM = 30 см - 5 * AM

Але ми також знаємо, що AM + PM = RM, тобто:

AM + (30 см - 5 * AM) = 30 см

Тепер розв'яжемо це рівняння:

4 * AM = 30 см

AM = 30 см / 4 = 7,5 см.

Отже, довжина відрізка AM дорівнює 7,5 см.

Answer 2

1. Для знаходження довжини відрізка AB вам потрібно використовувати теорему Піфагора, оскільки відрізок AC і CB утворюють прямокутний трикутник.

Відрізок AC = 4 см. Відрізок CB = 5 см.

За теоремою Піфагора:

AB² = AC² + CB² AB² = 4² + 5² AB² = 16 + 25 AB² = 41

Тепер візьмемо квадратний корінь обох сторін:

AB = √41 см (або приблизно 6.40 см, якщо округлити до двох знаків після коми).

2. Точка C є серединою відрізка AB, тобто AC = CB = 1/2 * AB. Ми знаємо, що AB = 12 см, тому:

AC = CB = 1/2 * 12 см = 6 см.

Точка M на відрізку AB розташована на відстані 3 см від точки C. Тобто BM = CM = 3 см.

Тепер знайдемо довжину відрізка VM, використовуючи теорему Піфагора в трикутнику VCB:

VM² = VC² + CB² VM² = 6² + 3² VM² = 36 + 9 VM² = 45

Тепер візьмемо квадратний корінь обох сторін:

VM = √45 см (або приблизно 6.71 см, якщо округлити до двох знаків після коми).

3. Нехай AM позначає довжину відрізка AM. Ми знаємо, що відрізок AP в 5 разів довший за відрізок AM, і RM = 30 см.

Отже, AP = 5 * AM.

А також:

AM + AP = RM AM + 5 * AM = 30

Тепер обчислимо AM:

6 * AM = 30

AM = 30 / 6 AM = 5 см.

Отже, довжина відрізка AM дорівнює 5 см.