Question

Дано точки А(3;-2;1), В(-2;1;3), С (1;3-2). Знайдіть кут ВАС​

Answer 1

Ответ: ∡BAC=60°

Объяснение:

Координаты вектора АВ=(Xb-Xa;Yb-Ya; Zb-Za)= (-2-3; 1-(-2); 3-1)=(-5;3;2)

Координаты вектора АC=(Xc-Xa;Yc-Ya; Zc-Za)= (1-3; 3-(-2); -2-1)=(-2;5;-3)

IABI² = Xab²+Yab²+Zab²=(-5)²+3²+2²=25+9+4=38

IABI =√38

IACI² = Xac²+Yac²+Zac²=(-2)²+5²+3²=38

IACI =√38

IABI*IACI*cos∡BAC =AB·AC

где AB·AC - скалярное произведение векторов

=> √38*√38*cos∡BAC= (-5;3;2)·(-2;5;-3) =(-5)*(-2)+3*5+2*(-3) =>

38*cos∡BAC= 10+15-6 =19

=>cos∡BAC =19/38=0.5

=> ∡BAC=60°

Answer 2

Для знаходження кута між векторами ВА та ВС (кут ВАС), вам спочатку потрібно знайти ці вектори, а потім використовувати формулу для кута між векторами.

1. Знаходження векторів ВА та ВС:

Вектор ВА = A - B Вектор ВС = C - B

Де A(3, -2, 1), B(-2, 1, 3), і C(1, 3, -2).

Вектор ВА = (3, -2, 1) - (-2, 1, 3) = (3 + 2, -2 - 1, 1 - 3) = (5, -3, -2) Вектор ВС = (1, 3, -2) - (-2, 1, 3) = (1 + 2, 3 - 1, -2 - 3) = (3, 2, -5)

2. Знаходження кута між векторами ВА та ВС:

Для знаходження кута між двома векторами використовуйте наступну формулу для скалярного добутку векторів:

cos(θ) = (ВА * ВС) / (||ВА|| * ||ВС||)

Де "ВА * ВС" - це скалярний добуток векторів ВА та ВС, а "||ВА||" і "||ВС||" - довжини цих векторів.

Спочатку знайдемо скалярний добуток ВА та ВС:

ВА * ВС = (5 * 3) + (-3 * 2) + (-2 * -5) = 15 - 6 + 10 = 19

Далі знайдемо довжини векторів ВА та ВС:

||ВА|| = √(5² + (-3)² + (-2)²) = √(25 + 9 + 4) = √38 ||ВС|| = √(3² + 2² + (-5)²) = √(9 + 4 + 25) = √38

Тепер підставимо значення у формулу для кута:

cos(θ) = 19 / (√38 * √38) = 19 / 38 = 1/2

Для знаходження самого кута (θ) можна використовувати обернену функцію косинуса (арккосинус):

θ = arccos(1/2) ≈ 60 градусів.

Отже, кут між векторами ВА та ВС близько 60 градусів.