Question

Периметр основания правильной четырехугольной пирамиды равен 32, боковое ребро 5. Найдите площадь полной поверхности пирамиды (сумму площадей всех граней)

Answer 1

Ответ:

Площадь повної поверхні правильної чотирикутної піраміди можна знайти за допомогою наступної формули:

Площа = Площа основи + Площі бокових граней.

Для обчислення площі основи ми можемо розділити чотирикутник на два трикутники і знайти площу одного з них. Так як це правильна піраміда, то кожен трикутник на основі є рівностороннім трикутником.

Для знаходження площі одного трикутника використовуємо формулу площі рівностороннього трикутника:

Площа трикутника = (сторона^2 * √3) / 4.

Оскільки довжина сторони бокового ребра дорівнює 5, то:

Площа трикутника = (5^2 * √3) / 4 = (25√3) / 4.

Зараз ми можемо обчислити площу основи, так як у нас є чотири таких трикутника на основі:

Площа основи = 4 * (25√3) / 4 = 25√3.

Тепер давайте знайдемо площу бокових граней. Оскільки у нас є 4 бокові грані, і кожна з них є рівностороннім трикутником зі стороною 5, то площа однієї бокової грані дорівнює:

Площа бокової грані = (5^2 * √3) / 4 = (25√3) / 4.

Тепер обчислимо площу всіх бокових граней:

Площа бокових граней = 4 * (25√3) / 4 = 25√3.

Отже, площа повної поверхні піраміди дорівнює:

Площа = Площа основи + Площа бокових граней = 25√3 + 25√3 = 50√3.

Answer 2

Для нахождения площади полной поверхности правильной четырехугольной пирамиды, мы можем разделить её на две части: основание и боковые грани.

1. Площадь основания: Площадь основания четырехугольной пирамиды можно найти, используя формулу для площади квадрата, так как основание правильной четырехугольной пирамиды - это квадрат. Периметр основания равен 32, поэтому длина стороны квадрата равна 32 / 4 = 8.

Площадь основания (S_base) = a^2, где "a" - длина стороны квадрата. S_base = 8^2 = 64 квадратных единиц.

2. Площадь боковых граней: Правильная четырехугольная пирамида имеет 4 одинаковых треугольных боковых грани. Для нахождения площади одной из таких граней, можно воспользоваться формулой для площади треугольника:

S_side = (1/2) * периметр основания * боковое ребро S_side = (1/2) * 32 * 5 = 80 квадратных единиц.

Так как у нас 4 одинаковые боковые грани, то площадь всех боковых граней равна 4 * S_side = 4 * 80 = 320 квадратных единиц.

3. Площадь полной поверхности: Площадь полной поверхности пирамиды равна сумме площади основания и площади всех боковых граней.

S_total = S_base + S_side S_total = 64 + 320 S_total = 384 квадратных единиц.

Итак, площадь полной поверхности правильной четырехугольной пирамиды равна 384 квадратных единиц.