Question

Діагональ BD паралелограма ABCD утворює зі стороною AB кут 65°, кут C = 50°, AB = 8 см. Знайдіть периметр паралелограма.​

Answer 1

Ответ:

Периметр паралелограма дорівнює 32 см

Объяснение:

Діагональ BD паралелограма ABCD утворює зі стороною AB

кут 65°, кут C = 50°, AB = 8 см. Знайдіть периметр паралелограма.​

Властивості паралелограма:

• Протилежні сторони паралелограма рівні.

• Протилежні кути паралелограма рівні.

Розв'язання

Нехай ABCD - даний паралелограм. BD - діагональ, ∠ABD=65°, ∠С=50°, АВ=8 см.

Знайдемо Р(ABCD).

1) ∠А=∠С=50° - як протилежні кути паралелограма.

2) В ΔАВС за теоремою про суму кутів трикутника маємо:

∠А+∠ABD+∠ADВ=180°

∠ADВ=180°-∠А-∠ABD=180°-50°-65°=65°

∠ADВ=∠ABD, отже ΔАВС-рівнобедрений з основою BD.

АD = АВ = 8 см - як бічні сторони рівнобедреного трикутника.

3) Знайдемо периметр паралелограма за формулою:

Р(ABCD) = 2 · (АВ+АD)

Р(ABCD) = 2 · (8 + 8) = 2 · 16 = 32 (см)

Відповідь: 32 см

#SPJ1

Answer 2

Для знаходження периметра паралелограма ABCD, спершу нам потрібно знайти довжини його сторін.

За заданими даними відомо, що кут між BD і AB дорівнює 65 градусів, і кут C (кут при вершині C) дорівнює 50 градусів. Оскільки сума кутів в трикутнику дорівнює 180 градусів, ми можемо знайти кут BDA, використовуючи наступний спосіб:

Кут BDA = 180° - кут BAD - кут ADC Кут BDA = 180° - 65° - 50° Кут BDA = 65°

Тепер ми маємо прямокутний трикутник BAD зі стороною AB, кутом в 65 градусів і кутом BDA в 90 градусів. Ми можемо використовувати тригонометричні функції для знаходження сторін трикутника.

Ми можемо використовувати тангенс для знаходження сторони AD. Тангенс кута BDA дорівнює відношенню протилежної сторони (AD) до прилеглої сторони (AB):

tan(65°) = AD / AB

Тепер ми можемо знайти довжину AD:

AD = AB * tan(65°) AD = 8 см * tan(65°)

AD ≈ 8 см * 2.1445 ≈ 17.155 см

Тепер ми знаємо довжини сторін AD і AB паралелограма. Оскільки протилежні сторони паралелограма рівні за довжиною, ми можемо знайти довжини сторін BC і CD, які дорівнюють AD:

BC = CD = AD ≈ 17.155 см

Тепер ми можемо знайти периметр паралелограма, складаючи довжини всіх чотирьох сторін:

Периметр = 2(AB + AD) = 2(8 см + 17.155 см) = 2 * 25.155 см ≈ 50.31 см

Отже, периметр паралелограма ABCD дорівнює приблизно 50.31 см.