Question

В равнобедренном треугольнике, ABC(AC=BC) проведена медиана CC1 и биссектриса AA1. Найти ACB, если AA1=2CC

Answer 1

Ответ:

∡ACB=arccos((1-√5)/4)

Объяснение:

См решение в файле

Answer 2

По условию, дано, что медиана CC1 равна половине биссектрисы AA1, то есть CC1 = 0.5 * AA1.

Так как треугольник ABC является равнобедренным, то медиана CC1 является высотой и делит основание AB пополам. То есть AC1 = C1B.

Также, так как AA1 является биссектрисой, она делит угол CAB пополам. То есть угол CAA1 = угол A1AB.

Так как треугольник ABC равнобедренный, то угол CAB = угол CBA. Поэтому угол A1AB = угол A1BA.

Таким образом, у нас получается равенство треугольников A1AB и A1BA по двум сторонам и углу, что говорит о их равенстве.

Так как эти треугольники равны, то их третьи стороны также равны, то есть A1B = A1A.

Так как медиана CC1 делит основание AB пополам, то AC1 = C1B. И так как треугольник A1AB равнобедренный, то A1B = A1A.

Следовательно, AC1 = C1B = A1B = A1A.

Таким образом, получаем, что AC = AC1 + C1B = A1B + A1A = 2A1A.

Но по условию дано, что AA1 = 2CC1. Значит, 2CC1 = 2A1A, откуда следует, что CC1 = A1A.

Так как CC1 = A1A, то треугольник ACC1 равнобедренный, что означает, что угол CAC1 = угол ACC1.

Также, поскольку треугольник ACC1 равнобедренный, то угол ACC1 = угол CCA.

Из этих двух равенств следует, что угол CAC1 = угол CCA.

Но так как треугольник ABC равнобедренный, то угол CAC1 = угол CCA = угол ACB.

Таким образом, мы получаем, что угол ACB равен углу CAC1, который равен углу CCA, и следовательно, угол ACB равен углу CCA.

Ответ: ACB = CCA.