Question

Найдите длину катета, лежащего против угла α, если α = 60°, а гипотенуза равна 18 см.

Answer 1

сумма углов треугольника равна 180 градусов так как у нас дан один угол 90 градусов так как треугольник Прямоугольный И один угол 60 градусов То угол B будет равен 30 градусов То есть 180 - 90 + угол в 60 градусов

по свойства катета лежащего против угла в 30 градусов катет равен половине гипотенузы значит катет лежащий против угла B будет равен 9 Так как гипотенуза равна 18

По теореме Пифагора:

катет А=√18^2-9^2=9√3(см)

Answer 2

Для нахождения длины катета, лежащего против угла α, можно воспользоваться тригонометрической функцией синус. В данном случае, мы знаем угол α (60°) и гипотенузу (18 см).

Используем формулу синуса:

sin(α) = Противоположный катет / Гипотенуза

где α - угол, sin(α) - синус угла α, Противоположный катет - катет, лежащий против угла α, Гипотенуза - длина гипотенузы.

Подставим известные значения:

sin(60°) = Противоположный катет / 18 см

Теперь найдем sin(60°). Sin(60°) равен √3/2.

√3/2 = Противоположный катет / 18 см

Теперь, чтобы найти длину противоположего катета, умножим обе стороны на 18 см:

(√3/2) * 18 см = Противоположный катет

Упростим:

(√3 * 18) / 2 = Противоположный катет

9√3 см ≈ 15.59 см

Итак, длина катета, лежащего против угла α, составляет примерно 15.59 см.