Question

Геометрия!!! 100 баллов 4. Шар пересечен параллельными плоскостями, расположенными по разные стороны от центра шара. Площадь большего сечения составляет 1 целая 7/9 площади меньшего сечения. Вычислите расстояние между секущими плоскостями, если длина радиуса шара равна 10 см, а площадь большего сечения равна 64π см²​

Answer 1

Ответ:

14 см

Объяснение:

Пусть S₁ - площадь большего сечения, S₂ - площадь меньшего сечения

r₁ - радиус большего сечения, r₂ - радиус меньшего сечения

$S_1 = \frac{16}{9}S_2 \Rightarrow S_2 = \frac{9}{16}S_1 \\ \\ S_2 = \frac{9}{16}\cdot 64\pi = 36\pi$

$S_1 = 64\pi ~cm^2\\ \\ S_1 = \pi r_1^2 \\ \\ \pi r_1^2 = 64 \pi \Rightarrow r_1 = 8~ cm$

$S_2 = 36 \pi~ cm^2 \\ \\ S_2 = \pi r_2^2 \\ \\ \pi r_2^2 = 36 \pi \Rightarrow r_2 = 6~ cm$

В приложении изображение осевого сечения шара.

По условию, плоскости, пересекающие шар, расположены по разные стороны от его центра.

Рассмотрим ΔBD₁E₁ - прямоугольный, BD₁ = 10 см - радиус шара, D₁E₁ = 8 см - радиус большего сечения

Найдём BE₁ по теореме Пифагора

$BE_1^2 = BD_1^2 - D_1E_1^2 \\ \\ BE_1^2 = 10^2 - 8^2 = 36 \\ \\ BE_1 = 6~ cm$

Рассмотрим ΔBD₂E₂ - прямоугольный, BD₂ = 10 см - радиус шара, D₂E₂ = 6 см -  радиус меньшего сечения

Найдём BE₂ по теореме Пифагора

$BE_2^2 = BD_2^2 - D_2E_2^2 \\ \\ BE_2^2 = 10^2 - 6^2 = 64 \\ \\ BE_2 = 8 ~cm$

Расстояние между плоскостями  равно длине отрезка E₁E₂

E₁E₂ = E₁B + BE₂ = 8 + 6 = 14 см

Answer 2

Давайте рассмотрим данную задачу.

1. Меньшее сечение шара: Площадь меньшего сечения шара равна площади одной из половин сечения. Поскольку площадь всей поверхности шара равна 4πR^2 (где R - радиус шара), площадь меньшего сечения будет равна половине этой площади:

   Площадь меньшего сечения = (1/2) * 4π(10 см)^2 = 200π см²

2. Большее сечение шара: Площадь большего сечения равна 1 7/9 площади меньшего сечения. Давайте выразим это в численном значении:

   Площадь большего сечения = (16/9) * Площадь меньшего сечения = (16/9) * 200π см² = 355.56π см²

3. Теперь у нас есть площадь большего сечения, которая равна 64π см². Пусть d будет расстоянием между секущими плоскостями.

4. Площадь большего сечения шара также можно выразить как разность площадей двух кругов (основ меньшего и большего сечений):

   64π см² = πR^2 - π(R-d)^2

5. Раскроем скобки и упростим:

   64π см² = π(10 см)^2 - π(10 см - d)^2 64π см² = 100π см² - π(100 см - d)^2

6. Теперь выразим d:

   π(100 см - d)^2 = 100π см² - 64π см² π(100 см - d)^2 = 36π см²

7. Делим обе стороны на π:

   (100 см - d)^2 = 36 см²

8. Извлекаем корень:

   100 см - d = ±6 см

9. Решаем уравнение относительно d:

   a) 100 см - d = 6 см d = 100 см - 6 см d = 94 см

   b) 100 см - d = -6 см d = 100 см + 6 см d = 106 см

Таким образом, у нас есть два возможных значения для расстояния между секущими плоскостями: 94 см и 106 см.