Question

Диагонали трапеции ABCD с основание АВ И CD пересекаются в точке О Найти АС если известно, что АО=0,7 АВ=0,9 DC = 2,7

Answer 1

Ответ:

AC = 2,8

Объяснение:

Так как ∠BOA = ∠COD (как вертикальные углы) и ∠BAO = ∠ACD (как накрест лежащие при AB ∥ DC и секущей AC), то △OCD подобен △OBA (по двум углам).

Пусть CO = x, тогда:

$\frac{CD}{AB} = \frac{x}{OA}\\\frac{2,7}{0,9} = \frac{x}{0,7}\\ 0,9x = 0,7*2,7\\0,9x = 1,89\\x = \frac{1,89}{0,9} \\x = 2,1 - CO\\\\AC = AO + OC = 0,7 + 2,1 = 2,8$

Answer 2

Для нахождения длины диагонали AC в трапеции ABCD, мы можем воспользоваться подобием треугольников.

Сначала заметим, что треугольники AOB и COD подобны, так как у них есть общий угол (угол AOC), и соответствующие углы OAB и OCD равны (углы при вершинах трапеции). Также у нас есть информация о длинах сторон: AO = 0.7AB и DC = 2.7AB.

Из этого подобия мы можем записать следующее отношение длин сторон:

AO/CO = BO/DO

Подставим известные значения:

0.7AB/CO = AB/2.7AB

Здесь AB сокращается, и мы можем решить уравнение:

0.7/CO = 1/2.7

Теперь найдем CO:

CO = 0.7 * 2.7 / 1 = 1.89

Теперь у нас есть длина CO, которая является частью диагонали AC. Так как диагональ AC делит трапецию на два подобных треугольника, то:

AC/CO = AD/CD

Подставим известные значения:

AC/1.89 = AB/2.7

Теперь найдем AC:

AC = (AB/2.7) * 1.89

Мы знаем, что AB - это одно из оснований трапеции, и, если не задано значение AB, то мы не можем точно определить длину диагонали AC. Но если у вас есть значение AB, то можно использовать это уравнение, чтобы найти AC.