Question

діагональ і бічна сторона рівнобічної трапеції перпендикулярні та дорівнюють 24 і 10 см . знайти довжину кола і площу круга , описаного навколо цієї трапеції

Answer 1

Ответ:

26√2π см, 338π см²

Объяснение:

AD=√AC²+CD²=√24²+10²=√676=26  см

p=(AD+AC+CD)/2=(26+10+24)/2=30  см

R=AD×AC×CD / 4√p(p-AD)(p-AC)(p-CD)=26×10×24 /4√30(30-26)(30-24)(30-10) = 26×10×6 /√30×4×6×10 =26×60 / √7200 = 26×60 / 60√2 = 26/√2 =

=26√2/2=13√2 см

L=2πR=2π13√2=26√2π см

S=πR²=π(13√2)²=π169×2=338π см²

Answer 2

Для знаходження довжини кола і площі круга, описаного навколо рівнобічної трапеції, нам знадобиться знати радіус цього круга.

Оскільки діагональ і бічна сторона рівнобічної трапеції перпендикулярні, то вона є правильною трапецією (всі бокові сторони рівні). Оскільки дані бокові сторони мають довжину 24 і 10 см, то рівнобічна трапеція має вигляд трикутника із сторонами 10 см - 10 см - 24 см.

1. Знайдемо радіус описаного навколо цієї трапеції круга.

Радіус описаного навколо трикутника круга можна знайти за допомогою теореми про описаний коло. Ця теорема стверджує, що радіус описаного кола трикутника є половинним діагоналі трикутника, поділеної на площину трикутника.

Для зручності, позначимо вершини трикутника A, B і C, де А і В - це вершини рівнобічної трапеції, а С - додаткова вершина трикутника. Позначимо половину діагоналі АС як а, а половину діагоналі ВС як b. Тоді діагоналі трикутника AC і BC мають довжини 24 см і 10 см відповідно.

З піфагорової теореми для трикутника ABC:

a^2 + b^2 = 24^2 a^2 + b^2 = 576

Тепер знаходимо площу трикутника ABC, за допомогою формули Герона:

s = (a + b + c) / 2, де s - півпериметр трикутника, а c - сторона трикутника.

s = (10 + 10 + 24) / 2 = 22.

Тепер, площа трикутника ABC може бути знайдена:

S = sqrt(s * (s - a) * (s - b) * (s - c)) = sqrt(22 * (22 - 10) * (22 - 10) * (22 - 24)) = sqrt(22 * 12 * 12 * (-2)) = sqrt(6336) ≈ 79.57.

Тепер знаходимо радіус описаного навколо трикутника круга:

Радіус (R) = c / (2 * S) = 24 / (2 * 79.57) ≈ 0.151.

2. Знайдемо довжину кола (L) описаного круга:

L = 2 * π * R ≈ 2 * 3.14159 * 0.151 ≈ 0.949 см.

3. Знайдемо площу (A) описаного круга:

A = π * R^2 ≈ 3.14159 * (0.151)^2 ≈ 0.071 кв. см.

Отже, довжина кола описаного навколо трапеції круга дорівнює приблизно 0.949 см, а площа цього круга дорівнює приблизно 0.071 кв. см.