Question

в треугольнике АБС проведена медиана АД. Мы знаем что треугольник АБД= тругольнику АСД. Покажи что АБ=АС и угол АДБ= углу АДС=90 градусов​

Answer 1

Решение:

Поскольку ΔАБД=ΔАСД, то АБ=АС как стороны равных треугольников. Также ∠АДБ=∠АДС как углы равных треугольников.

Сумма смежных углов равна 180° ⇒ ∠АДБ+∠АДС=180°

2∠АДВ=180° ⇒ ∠АДВ=90°

Значит ∠АДБ=∠АДС=90°

Answer 2

Давайте обозначим точки следующим образом:

• $A$, $B$, $C$ - вершины треугольника $ABC$,
• $D$ - середина стороны $BC$,
• $M$ - середина стороны $AC$.

Таким образом, у нас есть следующая информация:

1. $∠ABD = ∠ACD$ (по условию),
2. $BD = CD$ (медиана делит сторону пополам).

Теперь докажем, что $AB = AC$ и $∠ADB = ∠ADC = 90^\circ$.

1. Докажем, что $AB = AC$:

В треугольнике $ABD$ и $ACD$:

• $∠ABD = ∠ACD$ (по условию),
• $BD = CD$ (по условию),
• $AD = AD$ (общая сторона).

Таким образом, треугольники $ABD$ и $ACD$ равны по двум сторонам и углу между ними, поэтому по стороне-углу-стороне (СУС) они равны. Следовательно, $AB = AC$.

2. Докажем, что $∠ADB = ∠ADC = 90^\circ$:

Мы знаем, что в треугольнике $ABD$ и $ACD$ углы $∠ABD$ и $∠ACD$ равны. Также, у нас есть $BD = CD$, что означает, что эти треугольники равнобедренные.

Теперь, давайте рассмотрим треугольник $ADC$. У нас есть равенство углов $∠ACD = ∠ADC$, и так как это равнобедренный треугольник, то $∠ADC = ∠ADC$. Значит, угол $∠ADC$ равен и самому себе.

Таким образом, у нас есть:

• $∠ABD = ∠ACD$,
• $∠ADB = ∠ADC$.

Отсюда следует, что $∠ADB = ∠ADC = 90^\circ$.