Question

Для острого угла α найдите sin α , cos α и tg α, если ctg α =1/3 С интернета не брать, там не верно,сразу пишу в модерацию и кидаю жалобу.

Answer 1

Ответ:   tgα = 3

              cosα = 1/√10

              sinα = 3/√10

Объяснение:

ctgα = 1/3

Так как угол острый, то значения всех выражений будут положительными.

1. tgα · ctgα = 1,   ⇒   tgα = 1 / (ctgα) = 1 / (1/3) = 3

2. $1+tg^{2}\alpha=\frac{1}{cos^{2}\alpha}$

$cos^{2}\alpha=\frac{1}{1+tg^{2}\alpha}=\frac{1}{1+9}=\frac{1}{10}$

$cos\alpha=\frac{1}{\sqrt{10}}$

3. tgα = sinα / cosα,   ⇒    sinα = tgα · cosα = 3 · 1/√10 = 3/√10

Answer 2

Для решения этой задачи, вы можете воспользоваться определением тригонометрических функций и тождеством Pythagoras.

Известно, что:

1. ctg(α) = 1/3

Тождество Pythagoras для острого угла α:

2. ctg^2(α) + 1 = cosec^2(α)

Теперь, используя информацию о ctg(α), найдем cosec^2(α):

ctg^2(α) + 1 = 1/3^2 + 1 = 1/9 + 1 = 1/9 + 9/9 = 10/9

Теперь выразим cosec(α):

cosec(α) = ±√(10/9)

Поскольку угол α острый, то cosec(α) положительное. Следовательно,

cosec(α) = √(10/9) = √10/3

Теперь вычислим остальные тригонометрические функции:

3. sin(α) = 1/cosec(α) = 3/√10

4. cos(α) = sin(90° - α) (по тождеству суммы углов для синуса)

cos(α) = sin(90° - α) = sin(90° - arctan(1/3))

Для вычисления sin(90° - arctan(1/3)), можно воспользоваться тождеством:

sin(90° - θ) = cos(θ)

Итак,

cos(α) = cos(arctan(1/3))

Теперь, чтобы найти cos(α), вы можете воспользоваться арктангенсом:

cos(α) = cos(arctan(1/3)) ≈ 0.9487 (округлено до четырех знаков после запятой)

5. tg(α) = sin(α) / cos(α)

tg(α) = (3/√10) / 0.9487 ≈ 1.035 (округлено до трех знаков после запятой)

Итак, для острого угла α:

• sin(α) ≈ 0.9487
• cos(α) ≈ 3/√10
• tg(α) ≈ 1.035