Question

В правильной четырехугольной призме диагональ боковой грани равна - 6 см, а боковое ребро - 5 см. Выпишите объем призмы

Answer 1

По теореме Пифагора найдем сторону основания
6 ² - 5 ² = √36 - 25 = √11 -сторона основания
√11 *√11 *5 = 55 см³ - объем призмы

Answer 2

Для вычисления объема призмы необходимо знать площадь основания и высоту призмы.

Основание призмы является четырехугольником. Для его площади можно использовать формулу площади произвольного четырехугольника:

S = 1/2 * d₁ * d₂ * sin(α),

где d₁ и d₂ - диагонали четырехугольника, а α - угол между ними.

В данном случае задана только одна диагональ - 6 см. Так как призма правильная, то всякая диагональ является высотой основания, а угол между диагоналями равен 90 градусов. Применим формулу:

S = 1/2 * 6 * 6 * sin(90) = 1/2 * 6 * 6 = 18 см².

Теперь нам нужно найти высоту призмы. Для этого можно воспользоваться теоремой Пифагора:

h² = c² - a²,

где h - высота призмы, c - диагональ боковой грани, a - половина диагонали основания.

Выразим a:

a = 6/2 = 3 см.

Теперь рассчитаем h:

h² = 5² - 3² = 25 - 9 = 16,

h = √(16) = 4 см.

Теперь, зная площадь основания (18 см²) и высоту призмы (4 см), мы можем вычислить ее объем:

V = S * h = 18 см² * 4 см = 72 см³.

Таким образом, объем данной призмы равен 72 см³.