Question

Прямоугольный треугольник с катетами равными 8 дм и 15 дм вращается вокруг большего катета. Найдите площадь поверхности получившегося тела вращения

Answer 1

Объяснение:

${8}^{2} + {15}^{2} = 64 + 225 = 289$

$\sqrt{289 } = 17$

$s = \pi \times 8 \times 17 + 8 \times 8 \times \pi = 136\pi + 64\pi = 200\pi$

Answer 2

Чтобы найти площадь поверхности тела вращения, получающегося при вращении прямоугольного треугольника вокруг одного из его катетов (в данном случае, вокруг большего катета), можно воспользоваться следующей формулой:

S = 2π * r * L,

где S - площадь поверхности тела вращения, π - число пи (примерно 3.14159), r - радиус вращения (в данном случае, длина большего катета), L - длина дуги, которую описывает треугольник при вращении.

Ваш больший катет равен 15 дм. Теперь нужно найти длину дуги, которую описывает треугольник при вращении вокруг этого катета.

Длина дуги L можно найти с использованием теоремы Пифагора, так как при вращении маленький катет будет служить радиусом:

L = √(15^2 + 8^2) L = √(225 + 64) L = √289 L = 17 дм.

Теперь мы имеем все необходимые данные:

r = 15 дм, L = 17 дм.

Подставляем их в формулу:

S = 2π * 15 дм * 17 дм ≈ 510π дм^2.

Вы можете оставить ответ в таком виде, или приблизить его численно, используя значение числа π (примерно 3.14159):

S ≈ 510 * 3.14159 дм^2 ≈ 1604.99 дм^2.

Таким образом, площадь поверхности получившегося тела вращения составляет примерно 1604.99 квадратных дециметра.