Question

У циліндрі паралельно його осі проведено переріз, діагональ якого утворює з площиною нижньої основи кут φ. Цей переріз перетинає основу по хорді, яка стягує дугy α. Знайдіть площу даного перерізу, якщо радіус основи циліндра дорівнює R​.

Answer 1

Ответ: на фото

Объяснение: находим синус AON, который равен половине дуги альфа, далее через синус и гипотенузу треугольника ANO находим AN, AB = 2AN, ну а BB1 находим по тангенсу фи и стороне АВ, которую мы уже нашли. АВВ1А1 — прямоугольник, формулу нахождения площади прямоугольника все мы учили ещё во втором классе, так что с этим вопросов быть не должно.

Answer 2

Давайте розглянемо цей задачу. Ми маємо циліндр з радіусом основи R. Переріз циліндра проведено паралельно до його осі, і цей переріз утворює кут φ з площиною нижньої основи.

Спочатку давайте знайдемо радіус хорди, яка перетинає основу під кутом α. Відомо, що діагональ перерізу утворює кут φ з площиною нижньої основи циліндра. Тобто, ми маємо прямокутний трикутник, в якому один кут φ, і ми знаємо інший кут α та гіпотенузу, яка дорівнює радіусу циліндра R.

За тригонометричними відношеннями у прямокутному трикутнику:

cos(α) = сторона прилегла до α / гіпотенуза.

Тобто, cos(α) = R / розмір хорди.

Розмір хорди = R / cos(α).

Тепер давайте знайдемо площу сегмента циліндра, обмеженого цією хордою. Площа сегмента може бути знайдена за формулою:

S = (1/2) * r^2 * (θ - sin(θ)),

де r - радіус сегмента (половина розміру хорди), а θ - центральний кут сегмента в радіанах.

Ми вже знайшли розмір хорди (r), і зараз нам потрібно знайти центральний кут сегмента (θ).

За властивістю центрального кута, ми знаємо, що:

θ = 2 * α.

Тепер ми можемо обчислити площу сегмента:

S = (1/2) * (R / cos(α))^2 * (2 * α - sin(2 * α)).

Це формула для площі сегмента циліндра, обмеженого хордою, яка перетинає основу під кутом α.

Зараз ми можемо вставити значення r, яке ми розрахували раніше:

S = (1/2) * [(R / cos(α))^2] * (2 * α - sin(2 * α)).

Ця формула дозволить вам знайти площу перерізу циліндра, якщо ви знаєте значення кута φ та кута α, і радіус основи R.