Question

Прямоугольный треугольник вращается вокруг своего длинного катета b= 24 см и вокруг своего короткого катета a= 10 см. Определи боковые поверхности конусов, которые образуются... 1. ...при вращении вокруг длинного катета: π см2; 2. ...при вращении вокруг короткого катета: π см2.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Боковая поверхность конуса определяется по формуле Sбок.=πRl.

 1. Образующая у обоих конусов одна и та же — гипотенуза, которую определяем по теореме Пифагора:

l=c=√a^2+b^2= √24^2+10^2 = √676= 26 cм

2. S1=π *10*26=260πсм2.

   S2=π *24 *26= 624πсм2;  

 

       

Answer 2

Для расчета боковой поверхности конуса, который образуется при вращении прямоугольного треугольника вокруг одного из его катетов, можно использовать следующую формулу:

$S = \pi \cdot r \cdot l,$

где $S$ - боковая поверхность конуса, $r$ - радиус окружности вращения (в данном случае это длина катета, вокруг которого вращается треугольник), $l$ - образующая конуса.

1. При вращении вокруг длинного катета $b = 24$ см:

   Радиус окружности вращения $r = b = 24$ см.

   Для определения образующей $l$ можно воспользоваться теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника: $l^2 = a^2 + b^2$.

   $l^2 = 10^2 + 24^2 = 100 + 576 = 676$.

   $l = \sqrt{676} = 26$ см.

   Теперь можем подставить значения в формулу:

   $S = \pi \cdot 24 \cdot 26 = 624 \pi$ см².

2. При вращении вокруг короткого катета $a = 10$ см:

   Радиус окружности вращения $r = a = 10$ см.

   Для определения образующей $l$ также используем теорему Пифагора:

   $l^2 = a^2 + b^2$.

   $l^2 = 10^2 + 24^2 = 100 + 576 = 676$.

   $l = \sqrt{676} = 26$ см.

   Подставляем значения в формулу:

   $S = \pi \cdot 10 \cdot 26 = 260 \pi$ см².

Итак, боковые поверхности конусов, которые образуются при вращении прямоугольного треугольника вокруг его длинного катета и короткого катета, равны соответственно $624 \pi$ см² и $260 \pi$ см².