Question

1) Площадь боковой поверхности прямоугольного параллелепипеда равна 140 кв. см. Длины сторон основания равны 4 см и 6 см. Найти высоту, площадь полной поверхности и объём. 2) Прямоугольный треугольник с катетами 3 см и 4 см вращается вокруг меньшего катета. Найти площадь поверхности и объём тела, полученного при вращении. 3) В пирамиде SABC высота SO падает в точку пересечения медиан основания. Треугольник АВС равнобедренный, АВ=ВС=10 мм, АС=18. Найти объём пирамиды, если известно, что угол между боковым ребром SB и плоскостью основания равен 45 градусам.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

На фото

Answer 2

1. Для нахождения высоты, площади полной поверхности и объема прямоугольного параллелепипеда с данными размерами, начнем с вычисления высоты.

Площадь боковой поверхности прямоугольного параллелепипеда равна 140 кв. см. Это равно сумме площадей четырех боковых сторон, которые являются прямоугольниками. Поскольку длины сторон основания равны 4 см и 6 см, а площадь боковой поверхности равна 140 кв. см, то периметр этого прямоугольника равен:

Периметр = Площадь / Высота = 140 / h

Площадь боковой поверхности прямоугольника = 2 * (длина + ширина) * высота

Так как длина и ширина равны 4 см и 6 см соответственно, мы можем записать:

140 = 2 * (4 + 6) * h 140 = 2 * 10 * h 140 = 20h

Теперь мы можем найти высоту:

h = 140 / 20 h = 7 см

Теперь, когда у нас есть высота, мы можем найти площадь полной поверхности и объем:

Площадь полной поверхности = 2 * (длина * ширина + длина * высота + ширина * высота) Площадь полной поверхности = 2 * (4 * 6 + 4 * 7 + 6 * 7) Площадь полной поверхности = 2 * (24 + 28 + 42) Площадь полной поверхности = 2 * 94 Площадь полной поверхности = 188 кв. см

Объем = длина * ширина * высота Объем = 4 * 6 * 7 Объем = 168 куб. см

Итак, высота равна 7 см, площадь полной поверхности равна 188 кв. см, а объем равен 168 куб. см.

2. Для нахождения площади поверхности и объема тела, полученного при вращении прямоугольного треугольника вокруг меньшего катета, мы можем использовать метод вращения.

Площадь поверхности тела, полученного при вращении, равна 2π * радиус * высота, где радиус - это длина вращения, а высота - это длина меньшего катета.

В данном случае, радиус равен 3 см (меньший катет), а высота равна 4 см (больший катет).

Площадь поверхности = 2π * 3 см * 4 см = 24π кв. см

Объем тела, полученного при вращении, равен (1/3)π * радиус^2 * высота.

Объем = (1/3)π * (3 см)^2 * 4 см = 36π куб. см

3. Для нахождения объема пирамиды SABC, мы можем использовать формулу для объема пирамиды:

Объем пирамиды = (1/3) * S * h,

где S - площадь основания пирамиды, а h - высота пирамиды.

Площадь треугольника АВС можно найти с помощью формулы для площади равнобедренного треугольника:

S = (1/2) * основание * высота

В данном случае, основание АВС равно 10 мм, а высота может быть найдена с использованием теоремы Пифагора, так как у нас есть равнобедренный треугольник с катетами 10 мм:

h = √(AC^2 - (1/2 * AB)^2) h = √(18^2 - 10^2) h = √(324 - 100) h = √224 h ≈ 14.97 мм

Теперь мы можем найти площадь основания S и объем пирамиды:

S = (1/2) * 10 мм * 14.97 мм ≈ 74.85 кв. мм

Объем = (1/3) * 74.85 кв. мм * 14.97 мм ≈ 374.25 куб. мм

Итак, объем пирамиды SABC составляет примерно 374.25 куб. мм.