Question

Основою прямої призми є прямокутний трикутник з гіпотенузою 8см і гострим кутом 30градусів.У призму вписано кулю.Знайти обєм цієї кулі

Answer 1

Основание призмы прямоугольный Δ АВС. <С=90°, <B=30°, AB=8 см, => AC=4см (катет против угла 30°)
СВ=√(8²-4²), CB=4√3

r - радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности(рассмотрим диаметральное сечение)
r=(a+b-c)/2
р=(4+4√3-8)/2, р=2*(√3-1)

V=(4/3)*π*(2(√3-1))³=32π(√3-1)³/3 
V=32π(√3-1)³/3 см³

Answer 2

Для знаходження об'єму кулі, яка вписана в прямокутну призму, спочатку потрібно знайти радіус цієї кулі.

Даний прямокутний трикутник має гіпотенузу 8 см і гострий кут 30 градусів. Відомо, що синус кута дорівнює відношенню протилеглої сторони до гіпотенузи:

sin(30 градусів) = протилегла сторона / гіпотенуза sin(30 градусів) = a / 8

sin(30 градусів) дорівнює 1/2, отже:

1/2 = a / 8

Тепер знайдемо довжину протилеглої сторони (a):

a = (1/2) * 8 a = 4 см

Отже, сторона прямокутного трикутника дорівнює 4 см. Тепер ми можемо знайти радіус вписаної кулі, який є половиною сторони прямокутного трикутника:

Радіус кулі = 4 см / 2 = 2 см

Тепер, коли ми знаємо радіус вписаної кулі, можемо знайти її об'єм. Об'єм кулі обчислюється за формулою:

V = (4/3) * π * r^3

де V - об'єм кулі, π (пі) - математична константа, приблизно 3.14159, r - радіус кулі.

Підставляючи значення радіуса (r = 2 см) в формулу, отримаємо об'єм кулі:

V = (4/3) * π * (2 см)^3 V = (4/3) * π * 8 см^3 V ≈ 33.51 см^3

Отже, об'єм вписаної кулі приблизно дорівнює 33.51 кубічним сантиметрам.