Question

СРОЧНО!!!! Щоб було розписано. Даю 70 балов 1. Знайти невідомі сторони і кути трикутника, якщо b = 15, B = 37°, y = 75°. 2. У трикутнику з вершинами A(1; -2), B(2; 0), C(-4; 8) проведено медіану СМ. Визначити довжину СМ та написати рівняння СМ. 3. Знайти кут А трикутника ABC, якщо A(-2; 10), B(6; 4), C(1; 1). 4. Накресліть трикутник ABC і проведіть пряму МК поза ним. Побудуйте трикутник симетричний даному відносно прямої МК 5.Сторона правильного трикутника, описаного навколо кола 6 см. Знайти сторону квадрата, вписаного в коло. 6. Основою призми є прямокутний трикутник з катетами 10 см і 24 см. Висота призми 20 см. Знайти площу поверхні і об'єм призми.​

Answer 1

Ответ:1. Щоб знайти невідомі сторони та кути трикутника, використаємо закон синусів. Оскільки відомо, що b = 15 та B = 37°, то можна обчислити a: a / sin(A) = b / sin(B), звідки a = b * sin(A) / sin(B) = 15 * sin(75°) / sin(37°) ≈ 19.98. Кут C можна обчислити як C = 180° - A - B = 180° - 75° - 37° = 68°. Закінчимо обчислення сторони c: c / sin(C) = b / sin(B), звідки c = b * sin(C) / sin(B) = 15 * sin(68°) / sin(37°) ≈ 19.47.

2. Спочатку обчислимо координати точки M як середину відрізка AB: M((x_A + x_B)/2, (y_A + y_B)/2) = M((1 + 2)/2, (-2 + 0)/2) = M(1.5, -1). Довжина відрізка CM дорівнює √((x_C - x_M)^2 + (y_C - y_M)^2) = √((-4 - 1.5)^2 + (8 + 1)^2) ≈ 9.95. Рівняння прямої CM можна записати у вигляді (y_C - y_M)/(y_C - y_B) = (x_C - x_M)/(x_C - x_B), звідки y = ((y_C - y_M)/(x_C - x_M)) * (x - x_M) + y_M.

3. Щоб знайти кут A трикутника ABC, спочатку обчислимо довжини сторін AB, AC та BC: AB = √((x_A - x_B)^2 + (y_A - y_B)^2) ≈ 6.32, AC = √((x_A - x_C)^2 + (y_A - y_C)^2) ≈ 9.22, BC = √((x_B - x_C)^2 + (y_B - y_C)^2) ≈ 5.83. Тепер можна обчислити косинус кута A за формулою косинуса: cos(A) = (AB^2 + AC^2 - BC^2)/(2 * AB * AC), звідки A ≈ acos((AB^2 + AC^2 - BC^2)/(2 * AB * AC)) ≈ 36.87°.

4. Це завдання потребує графічного розв'язання.

5. Оскільки сторона правильного трикутника, описаного навколо кола, дорівнює 6 см, то радіус кола дорівнює R = a / √3 = 6 / √3 ≈ 3.46 см. Сторона квадрата, вписаного в коло, дорівнює a' = √2 * R ≈ 4.90 см.

6. Основою призми є прямокутний трикутник з катетами 10 см та 24 см, отже його гіпотенуза дорівнює √(10^2 + 24^2) ≈ 26 см. Площа поверхні призми складається з площ двох основ та трьох бічних граней: S = 2 * (10 * 24)/2 + (10 + 24 + 26) * 20 ≈ 2400 см^2. Об'єм призми дорівнює V = Sосн * h = (10 * 24)/2 * 20 ≈ 2400 см^3.

Объяснение:

Answer 2

Добре, давайте розглянемо кожне завдання:

1. Знайти невідомі сторони і кути трикутника

   Ви маєте дані:

   • Сторона b = 15
   • Кут B = 37°
   • Кут y = 75°

   Ми можемо використовувати тригонометричні функції для знаходження інших сторін і кутів. Наприклад, за допомогою синуса, можна знайти a:

   $a = \frac{b \cdot \sin(B)}{\sin(y)}$

   Або за допомогою косинуса, можна знайти c:

   $c = \frac{b}{\cos(B)}$

2. Медіана та рівняння СМ

   Медіана розташована від вершини до середини протилежного від тієї вершини відрізка. В цьому випадку, медіана CM йде від точки C до середини сторони AB.

   Для знаходження довжини СМ вам слід знайти середину сторони AB та використати відомі координати точок A та B.

   Рівняння прямої виглядає так: $y = mx + b$, де $m$ - коефіцієнт наклона, а $b$ - зсув по осі y. В даному випадку, медіана буде перпендикулярною до сторони AB, тобто її нахил $m = -\frac{1}{k}$, де $k$ - нахил сторони AB.

3. Знайти кут A трикутника ABC

   Ви маєте координати вершин трикутника. Використовуючи ці координати, ви можете використати формули для обчислення кутів у прямокутних трикутниках. Наприклад, використовуючи арктангенс: $\tan(A) = \frac{{BC}}{{AC}}$.

4. Побудувати симетричний трикутник відносно прямої МК

   Спочатку нам потрібно накреслити трикутник ABC, а потім провести пряму МК поза ним. Потім вам слід відобразити кожну точку трикутника відносно прямої МК, використовуючи відомості про відображення точок відносно прямих.

5. Сторона правильного трикутника, описаного навколо кола 6 см

   Діаметр описаного кола правильного трикутника дорівнює стороні трикутника, оскільки цей трикутник можна розглядати як вписаний у коло.

6. Площа поверхні і об'єм призми

   Площа поверхні призми розраховується за формулою $2 \cdot (\text{площа основи}) + (\text{периметр основи}) \cdot (\text{висота})$. Об'єм призми розраховується за формулою $(\text{площа основи}) \cdot (\text{висота})$. У вас вже є дані про основу та висоту призми.

Будь ласка, виконайте розрахунки та надайте відповіді для кожного завдання. Я готовий допомогти вам з конкретними кроками, якщо вам це потрібно.