Question

в треугольнике abc угол с равен 90 ab = 20 tgb= 1/ корень из 15 найти ac. Помогите пожалуйста , никак не получается решить !!!)

Answer 1

Тангенс угла - отношение противолежащего катета к прилежащему.
АС - х, СВ - х√15;
по т. Пифагора - 
20²=х²+(х√15)²
16х²=400
х²=25
х=5 ед.

Answer 2

tgB=ac÷bc=1÷√15
tgA=√15
cоs²A+sin²A = 1 ⇒1+tg²A=1/cоs ²A⇒ cоsA = √1/1+tg²A = √1/16=1/4
cоsA=ac÷ab⇒ac = cоsA × ab = 20*1/4=5

Answer 3

Для решения этой задачи нам понадобятся теорема Пифагора и определение тригонометрических функций. У вас есть треугольник ABC, где угол C равен 90 градусов, а сторона AB равна 20.

Дано: AB = 20 tg(B) = 1/√15

Сначала нам нужно найти значение угла B. Используя тригонометрическое соотношение:

tg(B) = противолежащая сторона / прилежащая сторона

Мы знаем, что tg(B) = 1/√15. Давайте обозначим противолежащую сторону как x и прилежащую как 20 (AB):

1/√15 = x/20

Теперь мы можем найти x:

x = 20 / √15

Для упрощения выражения, умножим и разделим на √15:

x = (20/√15) * (√15/√15)

x = (20√15) / 15

x = (4√15) / 3

Теперь, когда мы нашли противолежащую сторону (BC), мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения стороны AC:

AC² = AB² + BC² AC² = 20² + ((4√15)/3)² AC² = 400 + (16*15/9) AC² = 400 + 240/9 AC² = 400 + 80/3

Теперь сложим числители:

AC² = (400*3 + 80) / 3 AC² = (1200 + 80) / 3 AC² = 1280 / 3

Теперь найдем квадратный корень:

AC = √(1280/3)

Мы можем упростить этот корень:

AC = √(1280) / √3

Теперь разложим 1280 на простые множители:

1280 = 2^7 * 5

√(1280) = √(2^7 * 5)

√(1280) = 2^(7/2) * √5

Теперь подставим это обратно в выражение:

AC = (2^(7/2) * √5) / √3

Это ответ, который можно округлить до нужного числа знаков после запятой, если это необходимо.