Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА СРОЧНО решить 1) сторона основания правильной треугольной призмы ABCA1B1C1 равна 8, а диагональ AB1 боковой грани равна 4 корня из 7. Найдите объем призмы

Answer 1

Тр-к АВВ1 :ВВ1=√(16*7-64)=√48=4√3

V=AB^2√3/4*4√3=3AB^2   V=3*64=192    

Answer 2

Для того чтобы найти объем правильной треугольной призмы, вы можете воспользоваться следующей формулой:

V = (1/4) * a^2 * h

где: V - объем призмы a - длина стороны основания h - высота призмы

В данном случае у нас есть сторона основания a = 8. Нам нужно найти высоту h.

Сначала давайте найдем высоту призмы. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора, так как у нас есть правильный треугольник ABC:

AC^2 = AB1^2 - BC1^2

где: AC - высота призмы AB1 - диагональ боковой грани BC1 - половина стороны основания

AB1 = 4√7 BC1 = 8/2 = 4

Теперь вычислим AC:

AC^2 = (4√7)^2 - 4^2 AC^2 = 28 - 16 AC^2 = 12

AC = √12 = 2√3

Теперь у нас есть высота призмы h = 2√3. Теперь мы можем найти объем призмы:

V = (1/4) * a^2 * h V = (1/4) * 8^2 * 2√3 V = (1/4) * 64 * 2√3 V = 32√3

Таким образом, объем правильной треугольной призмы ABCA1B1C1 равен 32√3 кубическим единицам.