Question

В прямоугольном треугольнике ∠С=90°, АВ=25см, sinA=7/25. Найти остальные стороны треугольника и cosA, tgA и ctgА. в ответе получится 7 cм, 24см, cosA=24/25, tgA=7/24, ctgА=24/7

Answer 1

Δ  $ABC-$ прямоугольный
$\ \textless \ C=90к$
$AB=25$
$sin\ \textless \ A= \frac{7}{25}$

$sin\ \textless \ A= \frac{CB}{AB}$
$CB=AB*sin\ \textless \ A$
$CB=25* \frac{7}{25}=7$ см

По теореме Пифагора найдём AC:
$AC^2=AB^2-CB^2$
$AC^2=25^2-7^2$
$AC^2=576$
$AC=24$ см

$cos\ \textless \ A= \frac{AC}{AB}$
$cos\ \textless \ A= \frac{24}{25}$

$tg\ \textless \ A= \frac{CB}{AC}$
$tg\ \textless \ A= \frac{7}{24}$

$ctg\ \textless \ A= \frac{AC}{BC}$
$ctg\ \textless \ A= \frac{24}{7}$

Answer 2

Давайте проверим ваши расчеты.

Известно, что $\sin(A) = \frac{7}{25}$. Так как $\sin(A) = \frac{BC}{AB}$, мы можем найти $BC$:

$BC = \sin(A) \times AB = \frac{7}{25} \times 25 = 7\text{ см}.$

Теперь воспользуемся теоремой Пифагора, чтобы найти оставшуюся сторону треугольника $AC$:

$AC = \sqrt{AB^2 - BC^2} = \sqrt{25^2 - 7^2} = \sqrt{625 - 49} = \sqrt{576} = 24\text{ см}.$

Теперь мы можем найти $\cos(A)$, $\tan(A)$ и $\cot(A)$:

$\cos(A) = \frac{BC}{AB} = \frac{7}{25}.$

$\tan(A) = \frac{BC}{AC} = \frac{7}{24}.$

$\cot(A) = \frac{1}{\tan(A)} = \frac{24}{7}.$

Ваши расчеты абсолютно верны:

• $BC = 7$ см
• $AC = 24$ см
• $\cos(A) = \frac{7}{25}$
• $\tan(A) = \frac{7}{24}$
• $\cot(A) = \frac{24}{7}$