Question

определите существует ли треугольник с периметром 37 см в котором одна из сторон меньше двух других на 2 см и 11 см. ответ обоснуйте. СРОЧНО ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ!!! ПОЖАЛУЙСТА!!!

Answer 1

Пусть x - одна сторона треугольника, тогда (x+2) - 2-я и (x+11) - 3-я. Зная что периметр треугольника равен 37 см, составим и решим ур-е.

x + x + 2 + x + 11 = 37
3x + 13 = 37
3x = 24
x = 8 (первая сторона)
2-я = 8 + 2 = 10
3-я = 8 + 11 = 19

Проверим: 1-я + 2-я + 3-я = Периметр
8 + 10 + 19 = 37
37 = 37
Значит существует, ч.т.д.

Answer 2

Для определения существования треугольника с данными сторонами, мы можем воспользоваться неравенством треугольника, которое утверждает, что сумма длин любых двух сторон треугольника всегда должна быть больше длины третьей стороны.

В данном случае у нас есть три стороны: $a$, $b$ и $c$, где $a$ меньше двух других сторон на 2 см и меньше третьей стороны на 11 см.

Итак, мы можем записать неравенство треугольника в следующем виде:

1. $a + b > c$
2. $a + c > b$
3. $b + c > a$

Для нашего случая:

1. $a + b > c$ $a + (a + 2) > (a + 11)$ $2a + 2 > a + 11$ $a > 9$

Таким образом, одна из сторон треугольника должна быть больше 9 см.

Поскольку одна из сторон меньше двух других на 2 см, это означает, что одна сторона равна 10 см (наибольшая сторона), а другая сторона равна 9 см (меньшая сторона).

Теперь мы можем проверить, удовлетворяют ли оставшиеся два неравенства:

2. $a + c > b$ $9 + (9 + 11) > 10$ $29 > 10$ (истина)

3. $b + c > a$ $10 + (9 + 11) > 9$ $30 > 9$ (истина)

Таким образом, существует треугольник с такими сторонами, и его периметр будет 37 см.