Question

Найти производную функции: f (x)=cos^3 (2x-1) A) -3cos (2x-1)sin (4x-2) B) -3cos (2x-1) C) sin(4x-2) D) -cos (2x-1)sin (4x-2) E) -3sin (2x-1)sin (4x-2)

Answer 1

F'(x)=3*2*(-sin(2x-1)cos²(2x-1)=-6sin(2x-1)cos²(2x-1)=-3*2sin(2x-1)cos(2x-1)* cos(2x-1)=-3sin(4x-2)cos(2x-1)
ответ А

Answer 2

Для нахождения производной функции f(x) = cos^3(2x-1) мы будем использовать цепное правило (chain rule) и правило дифференцирования степенной функции.

Сначала представим f(x) как (cos(2x-1))^3. Затем мы найдем производную этой функции.

По цепному правилу, производная сложной функции f(g(x)) равна производной внешней функции, умноженной на производную внутренней функции.

Пусть u(x) = 2x - 1, и v(u) = cos(u).

Тогда f(x) = v(u(x))^3.

Сначала найдем производную внутренней функции v(u):

v'(u) = -sin(u).

Теперь найдем производную внешней функции f(u):

f'(u) = 3(v(u))^2 * v'(u).

Теперь мы можем объединить эти производные:

f'(x) = 3(cos(2x-1))^2 * (-sin(2x-1)).

Теперь упростим это выражение:

f'(x) = -3sin(2x-1) * (cos(2x-1))^2.

Таким образом, производная функции f(x) равна -3sin(2x-1) * (cos(2x-1))^2.

Ответ: E) -3sin(2x-1)sin(4x-2).