Question

В треугольнике abc ,aс =bc внешний угол при вершине b равен 157 градусов найти угол c

Answer 1

Угол b=180-157=23, т.к. сумма смежных углов равна 180 градусам. Угол с=180-(23+23)=134 градуса, (23+23)-сумма углов при вершинах a и b, они равны т.к. треугольник равнобедренный.

Answer 2

Вершина $b$ в данном треугольнике — внешняя вершина, прилегающая к отрезку $ac$, и образует внешний угол. Внешний угол равен сумме двух внутренних углов. Поэтому:

$\angle abc = \angle acb + \angle bca$

Так как $ac = bc$, углы $\angle abc$ и $\angle bca$ равны. Обозначим этот угол за $x$. Тогда:

$\angle abc = x + x = 2x$

Мы знаем, что внешний угол при вершине $b$ равен 157 градусов, следовательно:

$\angle abc = 157^\circ$

Теперь мы можем решить уравнение:

$2x = 157^\circ$

$x = \frac{157^\circ}{2}$

$x = 78.5^\circ$

Таким образом, угол $c$ равен $78.5^\circ$.