Question

1)в треугольнике ABC угол A равен 57 градусов ,а угол C равен 49 градусам ,найдите внешний угол при вершине B 2)В треугольнике ABC внешние углы при вершинах A и B соответственно равны 150 и 120 градусов.Найдите угол C треугольника. 3)В равнобедренном треугольнике внешний угол при вершине ,противолежащий основанию,равен 52 градуса.Найдите внешний угол при вершине основания. 4)В равнобедренном треугольнике ABC угол A в три раза меньше внешнего угла при вершине B.Найдите угол A,если угол С равен 48 градусам

Answer 1

1) См. рис. 1.

В треугольнике внешний угол равен сумме двух внутренних углов не смежных с ним.

Внешний угол при вершине В равен сумме угла А и угла С.

57°+49° = 106°.

Ответ: 106°.

2) См. рис. 2.

∠ВАС = 180°-150° = 30°

∠АВС = 180°-120° = 50°

∠С = 180°-∠ВАС-∠АВС = 180°-30°-50°=90°

Ответ: ∠С = 90°.

3) См. рис. 3.

∠АВС = 180°-52° = 128°.

∠ВАС = ∠ВСА = (180°-128°):2 = 52°:2 = 26°.

Внешний угол при вершине основания равен 180°-26° = 154°.

Овтет: 154°.

4) См. рис. 4.

Пусть ∠А = х, тогда внешний угол при вершине В равен 3х.

Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов не смежных с ним. Значит, 3х = х+48°.

2х=48°

х=24°

Ответ: ∠А = 24°.

Answer 2

1) Внешний угол при вершине B в треугольнике ABC можно найти, вычтя сумму углов A и C из 180 градусов: Внешний угол при вершине B = 180 - угол A - угол C = 180 - 57 - 49 = 74 градуса.

2) Сумма всех внешних углов треугольника равна 360 градусов. Значит, угол C можно найти, вычитая сумму внешних углов при вершинах A и B из 360 градусов: угол C = 360 - угол A - угол B = 360 - 150 - 120 = 90 градусов.

3) Внешний угол при вершине основания в равнобедренном треугольнике равен сумме двух равных углов основания. Значит, внешний угол при вершине основания равен 52 градуса.

4) Угол A в равнобедренном треугольнике ABC в три раза меньше внешнего угла при вершине B. Значит, угол B равен 3 * угол A. Также известно, что угол C равен 48 градусам. Сумма углов треугольника равна 180 градусов, поэтому: угол A + угол B + угол C = 180 угол A + 3 * угол A + 48 = 180 4 * угол A = 180 - 48 4 * угол A = 132 угол A = 132 / 4 = 33 градуса.