Question

Решите пожалуйста Докажите что ABCD прямоуг0льник A(-3,-1) B(1;-1) C(1;-3) D(-3, -3)

Answer 1

АВ=(4;0);ВС=(0;-2)

cosB=(4•0+0•(-2))/(4•2)=0
<B=90°
cosa=(x1y1+x2y2)/√(x1²+y1²)•√(x2²+y2²)

AB=(4;0);AD=(0;-2)
cosA=(AB•AD)/|AB|•|AD|=
(4*0+0*(-2))/√4²*√(-2)²=0

<A=90°
DC=(-4;0);DA=(0;-2)
cosD=DC•DA/|DC|•DA|=
(-4•0+0•(-2)/√4²•√(-2)²=0
<D=90°

cosC=CB•CD/|CB|•|CD|=
(0*(-4)+0*(-2)/√4²•√(-2)²=0
<C=90°
|AB|=|CD|=√4²=4
|BC|=|AD|=√2²=2

Answer 2

Для доказательства того, что ABCD - прямоугольник, нам нужно убедиться, что его стороны перпендикулярны друг другу. Для этого мы можем вычислить угловые коэффициенты всех четырех сторон и убедиться, что они образуют пары, обратные по знаку (противоположные) угловые коэффициенты.

Угловой коэффициент (k) прямой между двумя точками (x1, y1) и (x2, y2) вычисляется по формуле:

k = (y2 - y1) / (x2 - x1)

Давайте вычислим угловые коэффициенты для сторон AB, BC, CD и DA.

Для стороны AB: k_AB = (-1 - (-1)) / (1 - (-3)) = 0 / 4 = 0

Для стороны BC: k_BC = (-3 - (-1)) / (1 - 1) = -2 / 0

Для стороны CD: k_CD = (-3 - (-3)) / (-3 - 1) = 0 / (-4) = 0

Для стороны DA: k_DA = (-3 - (-1)) / (-3 - (-3)) = -2 / 0

Обратите внимание, что угловые коэффициенты сторон BC и DA равны бесконечности (деление на ноль), что означает, что эти стороны вертикальны.

Теперь мы видим, что стороны AB и CD имеют угловые коэффициенты равные 0, что означает, что они горизонтальны.

Итак, стороны AB и CD вертикальны, а стороны BC и DA горизонтальны, что означает, что у нас есть пары перпендикулярных сторон. Это доказывает, что ABCD - прямоугольник.