Question

13. Что такое перпендикуляр опущенный из данной точки на плоскость? Что называется расстоянием от точки до плоскости? Что такое наклонная, проведенная из данной точки к плоскости. Что такое проекция наклонной? Докажите теорему о трех перпендикулярах

Answer 1

Высота, отрезок, проекция это отрезок от высоты с этого угла до начала линии

Answer 2

1. Перпендикуляр, опущенный из данной точки на плоскость: Перпендикуляр, опущенный из данной точки на плоскость, представляет собой линию или отрезок, который пересекает плоскость под прямым углом (90 градусов) и соединяет данную точку с ближайшей точкой на плоскости.

2. Расстояние от точки до плоскости: Расстояние от точки до плоскости определяется как длина перпендикуляра, опущенного из этой точки на плоскость. Это расстояние измеряется в единицах длины и показывает, насколько далеко находится данная точка от плоскости в направлении перпендикуляра.

3. Наклонная, проведенная из данной точки к плоскости: Наклонная (или скос) линия, проведенная из данной точки к плоскости, не пересекаясь с ней перпендикулярно. Такая линия может иметь произвольный угол наклона относительно перпендикуляра к плоскости.

4. Проекция наклонной: Проекция наклонной на плоскость - это точка, в которой наклонная линия пересекает плоскость. Это точка, где наклонная "падает" на плоскость.

Теперь давайте докажем теорему о трех перпендикулярах:

Теорема о трех перпендикулярах: Если из данной точки к плоскости провести три перпендикуляра, то они будут пересекаться в одной точке.

Доказательство: Пусть у нас есть данная точка P и плоскость α. Проведем три перпендикуляра из точки P к плоскости α, обозначим их как PA, PB и PC. Теперь давайте рассмотрим два случая:

Случай 1: Пусть PA и PB не совпадают (то есть не лежат на одной линии). Тогда они пересекутся в какой-то точке O на плоскости α, так как они оба перпендикулярны к этой плоскости.

Случай 2: Пусть PA и PB совпадают (то есть лежат на одной линии). В этом случае мы можем выбрать любой из перпендикуляров, например, PA, и провести третий перпендикуляр PC, который не будет лежать на линии PA. Тогда мы перейдем к Случаю 1, и все три перпендикуляра будут пересекаться в одной точке O на плоскости α.

Таким образом, в обоих случаях мы приходим к выводу, что все три перпендикуляра пересекаются в одной точке O на плоскости α. Это завершает доказательство теоремы о трех перпендикулярах.