Question

В правильной треугольной пирамиде SABC с основанием ABC известны ребра: AB=8√3, SC=17. Найдите угол, образованный плоскостью основания и прямой AM, где M - точка пересечения медиан грани SBC/ (пожалуйста, с рисунком)

Answer 1

пусть точка K середина стороны BC.

AK- медиана/биссектриса/высота в равностороннем треугольнике ABC.

найдем AK:

$AK=AB*sin(60)=AB*\frac{\sqrt{3} }{2}=8\sqrt{3}*\frac{\sqrt{3} }{2} =4*3=12$

----------------------

SK- медиана/биссектриса/высота в равнобедренном треугольнике SBC.

найдем SK:

по теореме пифагора:

$SK=\sqrt{SC^2-\frac{CB^2}{4}}=\sqrt{289-48}=\sqrt{241}$

$MK=\frac{SK}{3}=\frac{\sqrt{241} }{3}$ (так как точка пересечения медиан делит их в отношении 2 к 1)

значит искомый угол равен:

$\alpha =arctg(\frac{\sqrt{241} }{36})$

что приблизительно равно 23,32701352...°

Answer 2

Ого, это звучит интересно! Давайте решим задачу.

Первым шагом давайте нарисуем пирамиду. Длина AB равна 8√3, а SC равно 17. Поскольку у нас треугольная пирамида, прямая AM будет медианой треугольника SBC. Давайте обозначим точку пересечения медиан как M.

Теперь, чтобы найти угол между плоскостью основания и прямой AM, давайте рассмотрим треугольник SAM. Мы знаем длины SA (высота пирамиды) и AM (медиана). Нам нужно найти угол между этими сторонами.

Мы можем использовать косинусное правило для треугольников:

$cos(\angle SAM) = \frac{SA^2 + AM^2 - SM^2}{2 \cdot SA \cdot AM}$

Теперь давайте подставим известные значения. Поскольку треугольник SAM прямоугольный, $SM = \frac{SC}{2}$.

$SM = \frac{17}{2}$

$cos(\angle SAM) = \frac{SA^2 + AM^2 - SM^2}{2 \cdot SA \cdot AM}$

$cos(\angle SAM) = \frac{SA^2 + AM^2 - \left(\frac{17}{2}\right)^2}{2 \cdot SA \cdot AM}$

Мы также знаем, что $SA = \sqrt{SC^2 - \left(\frac{AB}{2}\right)^2}$.

Теперь давайте подставим все значения и вычислим угол $\angle SAM$.