Question

У колі проведено хорду ДС і діаметр АВ, хорда перетинає діаметр у точці К, відомо що кут ДКА=60градусів, КЕ=4см, FK=6см. Знайти довжину хорди ДС.

Answer 1

Ответ:

20 см

Объяснение:

У трикутнику КDE кут D = 30°, а катет КЕ = 4 см, за теоремою, проти кута в 30° лежить катет вдвічі менший за гіпотенузу можемо говорити, що КD = 8 cм. Трикутник FKC розглядаємо за тим же принципом, оскільки кут DKB = FKC, отже його гіпотенуза СК = 12 см, додаємо СК+КD і отримаємо довжину СD, тобто 8+12=20см. Хорда СD = 20см.

Answer 2

Для знаходження довжини хорди ДС спочатку розглянемо трикутник ДКА, в якому маємо наступні відомі дані:

1. Довжина одного бічного відрізка КЕ = 4 см.
2. Довжина іншого бічного відрізка FK = 6 см.
3. Кут ДКА = 60 градусів.

Для знаходження довжини хорди ДС ми можемо використовувати закон косинусів для трикутника ДКА, де бічні сторони вже відомі, а кут між ними дорівнює 60 градусів.

Закон косинусів виглядає так:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C),

де:

• c - довжина сторони, протилежної куту C;
• a і b - довжини інших двох сторін трикутника;
• C - кут між сторонами a і b.

В нашому випадку, a = KE = 4 см, b = FK = 6 см і C = 60 градусів. Треба знайти довжину сторони c, яка є хордою ДС.

c^2 = 4^2 + 6^2 - 2 * 4 * 6 * cos(60°).

Тепер обчислимо cos(60°) = 1/2:

c^2 = 16 + 36 - 2 * 4 * 6 * (1/2).

c^2 = 16 + 36 - 2 * 4 * 6 * 0.5.

c^2 = 16 + 36 - 24.

c^2 = 28.

Тепер візьмемо квадратний корінь обох сторін рівняння, щоб знайти довжину сторони c:

c = √28.

c ≈ 5.29 см.

Отже, довжина хорди ДС приблизно дорівнює 5.29 см.