Question

Вычислите площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы боковые грани какой-квадраты с диагональю 8 см

Answer 1

Ответ:

        96 см²

Объяснение:

В правильной призме боковые грани равны.

Площадь квадрата, зная его диагональ, можно найти по формуле:

Sкв = d²/2    

Sкв = 8² / 2 = 32 см²

Sбок = Sкв · 3 = 32 · 3 = 96 см²

Answer 2

Давайте рассмотрим правильную треугольную призму. У нее три боковые грани, которые являются равносторонними треугольниками. Диагональ квадрата - это гипотенуза этого треугольника.

Поскольку у нас три таких треугольника, каждый с диагональю 8 см, мы можем воспользоваться формулой Пифагора, чтобы найти длину стороны треугольника:

$a^2 + b^2 = c^2$

Где $a$ и $b$ - катеты треугольника, а $c$ - диагональ (8 см).

Так как треугольник равносторонний, то $a = b$, и у нас получится:

$2a^2 = c^2$

Теперь найдем длину стороны:

$a^2 = \frac{c^2}{2}$

$a = \sqrt{\frac{c^2}{2}}$

$a = \sqrt{\frac{64}{2}}$

$a = \sqrt{32} \approx 5.66 \, см$

Теперь, чтобы найти площадь боковой поверхности одного треугольника, воспользуемся формулой:

$S_{\text{бок}} = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot a^2$

$S_{\text{бок}} = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot (5.66)^2$

$S_{\text{бок}} \approx \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot 32 \approx 27.71 \, см^2$

Так как у нас три таких треугольника, общая площадь боковой поверхности будет:

$S_{\text{общ}} = 3 \cdot S_{\text{бок}} \approx 3 \cdot 27.71 \approx 83.13 \, см^2$

Итак, площадь боковой поверхности равна примерно $83.13 \, см^2$.