Question

Длина стороны основания правильной треугольной пирамиды равна а;величина угла боковой грани,вершина которого совпадает с вершиной пирамиды,равна 60°. Найдите объем пирамиды.

Answer 1

Длина стороны основания правильной треугольной пирамиды равна а;величина угла боковой грани,вершина которого совпадает с вершиной пирамиды,равна 60°. Найдите объем пирамиды.

Answer 2

Ответ: во вложении Объяснение:

Answer 3

Для нахождения объема правильной треугольной пирамиды можно воспользоваться следующей формулой:

$V = \frac{1}{3} \times \text{Площадь основания} \times \text{Высота}$

Для данной задачи, нам нужно найти площадь основания и высоту.

1. Площадь основания: Правильный треугольник с углом 60° имеет все свои стороны одинаковой длины. Таким образом, площадь основания пирамиды можно найти по формуле для площади равностороннего треугольника:

$\text{Площадь основания} = \frac{\sqrt{3}}{4} \times a^2$

2. Высота: Высота пирамиды - это расстояние от вершины пирамиды до центра основания. Разделим пирамиду пополам, создавая два прямоугольных треугольника. Один из углов этого треугольника будет 30° (половина от угла 60°). По тригонометрии, высота этого треугольника равна $\frac{a\sqrt{3}}{2}$.

Таким образом, высота пирамиды:

$\text{Высота} = \frac{a\sqrt{3}}{2}$

Теперь подставим эти значения в формулу для объема:

$V = \frac{1}{3} \times \left(\frac{\sqrt{3}}{4} \times a^2\right) \times \left(\frac{a\sqrt{3}}{2}\right)$

Упростим это уравнение:

$V = \frac{a^2 \sqrt{3}}{12} \times \frac{a\sqrt{3}}{2} \times \frac{1}{3}$

$V = \frac{a^3}{12}$

Таким образом, объем правильной треугольной пирамиды равен $\frac{a^3}{12}$ кубических единиц.