Question

80 БАЛЛОВ! Боковые рёбра треугольной пирамиды взаимно перпендикулярны и каждое из них равно 2. Чему равен объём пирамиды?

Answer 1

Решение.
Удобно считать треугольник ASB основанием пирамиды, тогда отрезок SC будет являться её высотой. Заметим, что


Поскольку , далее имеем:



Ответ: 4,5.

Answer 2

Для вычисления объема треугольной пирамиды с известными боковыми ребрами, которые взаимно перпендикулярны и равны 2, а также с известным балловым баллом (80), нам потребуется использовать формулу объема для треугольной пирамиды. Общая формула для объема пирамиды:

V = (1/3) * S * h,

где: V - объем пирамиды, S - площадь основания пирамиды, h - высота пирамиды.

Сначала мы вычислим площадь основания пирамиды. Так как у нас треугольная пирамида, основание будет треугольным. Площадь треугольника можно вычислить по формуле:

S = (1/2) * a * b,

где: a и b - длины двух катетов (боковых ребер), которые равны 2 в данном случае.

S = (1/2) * 2 * 2 = 2.

Теперь нам нужно найти высоту пирамиды (h). Мы знаем, что балловый балл равен 80. Объем пирамиды можно выразить через площадь основания и высоту:

V = (1/3) * S * h.

Известно, что V = 80, и S = 2. Мы можем решить уравнение для h:

80 = (1/3) * 2 * h.

Умножим обе стороны на 3:

240 = 2h.

Теперь разделим обе стороны на 2:

h = 240 / 2 = 120.

Таким образом, высота пирамиды равна 120. Теперь мы можем найти объем пирамиды, используя формулу:

V = (1/3) * S * h, V = (1/3) * 2 * 120, V = 240/3, V = 80.

Объем треугольной пирамиды равен 80.