Question

В прямоугольной трапеции меньшая диагональ отсекает от неё равносторонний треугольник. Найдите большее основание трапеции, если меньшее основание равно 13 см.

Answer 1

Ответ:

25cm

Объяснение:

Answer 2

Пусть меньшее основание трапеции равно 13 см, и треугольник, отсекаемый меньшей диагональю, является равносторонним. Пусть длина этой меньшей диагонали также равна 13 см. Обозначим большее основание трапеции как "b" см.

Мы знаем, что меньшая диагональ разбивает равносторонний треугольник на два равных прямоугольных треугольника. Давайте обозначим длину одной из них как "a" см.

Таким образом, у нас есть два прямоугольных треугольника, и мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы выразить "a" через "b" и 13 см:

a^2 + b^2 = 13^2

Также мы знаем, что меньшая диагональ трапеции равна "a + a" или "2a" см.

Из условия задачи мы знаем, что меньшая диагональ равна 13 см, поэтому:

2a = 13

Теперь мы можем решить это уравнение относительно "a":

a = 13 / 2 a = 6.5 см

Теперь мы можем использовать найденное значение "a" в уравнении Пифагора:

(6.5)^2 + b^2 = 13^2

42.25 + b^2 = 169

Теперь выразим "b^2":

b^2 = 169 - 42.25 b^2 = 126.75

Теперь возьмем квадратный корень обеих сторон, чтобы найти "b":

b = √126.75 b ≈ 11.27 см

Таким образом, большее основание трапеции равно примерно 11.27 см.