Question

СРРОООЧНО В прямоугольной трапеции меньшая диагональ отсекает от неё равносторонний треугольник. Найдите большее основание трапеции, если меньшее основание равно 13 см.

Answer 1

Ответ:

26 см

Объяснение:

АВСД - прямоугольная трапеция, АВ⊥АД.

АС - меньшая диагональ, ΔАСД - равносторонний: АС=СД=АД=а.

ВС- меньшее основание, ВС=13 см.

Рассм. ΔАСД. ПРоведем высоту СК. В равностороннем треугольнике высота равна а√3/2.

РАссм. АВСК. Это прямоугольник, АВ=СК=а√3/2.

РАссм. ΔАВС, прямоугольный. АС²=АВ²+ВС²

а²=(а√3/2)²+13²

а²=3а²/4+169

0,25а²=169

а²=676

а=26

АД=26 см

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать свойства равностороннего треугольника и прямоугольной трапеции.

В равностороннем треугольнике все стороны равны друг другу. Обозначим длину стороны треугольника как "а".

В прямоугольной трапеции, основания параллельны, и диагонали делятся пополам. Обозначим большее основание трапеции как "b" и меньшее основание как "c". Обозначим также половину меньшей диагонали как "d".

Из условия задачи мы знаем, что меньшая диагональ отсекает от трапеции равносторонний треугольник. Это означает, что "d" равно половине стороны равностороннего треугольника "a".

Таким образом, у нас есть следующие соотношения: d = 0.5a c = 13 см

Мы также знаем, что диагонали трапеции делятся пополам, поэтому: b = 2d = 2(0.5a) = a

Из этих соотношений следует, что: b = a = c = 13 см

Таким образом, большее основание трапеции также равно 13 см.