Question

Периметр ромба дорівнює 100см, а діагоналі відносяться як 3:4. Знайдіть площу ромба.

Answer 1

Ответ:

Площа ромба дорівнює 600 см²

Объяснение:

Периметр ромба дорівнює 100см, а діагоналі відносяться як 3:4. Знайдіть площу ромба.

1.

Оскільки ромб має чотири однакові сторони, то його сторона буде дорівнювати:

AB=BC=CD=AD=P:4=100:4=25 (см)

2.

Оскільки за умовою діагоналі відносяться як 3:4, то позначимо АС=3х, BD=4x.

3.

За властивістю діагоналей ромба маємо:

AO=OC=AC/2=3x/2=1,5x

BO=OD=BD/2=4x/2=2x

4.

В прямокутному трикутнику ВОС(∠ВОС=90°) за теоремою Піфагора маємо:

ВО²+ОС²=ВС²

(2х)²+(1,5х)²=25²

4х²+2,25х²=625

6,25х²=625

х²=100

х=10 (х>0)

Отже, АС=3•10=30(см), BD=4•10=40(см).

5.

Площа ромба дорівнює половині добутку його діагоналей:

$\sf S = \dfrac{1}{2} \cdot AC\cdot BD = \dfrac{1}{2} \cdot 30\cdot 40 = \bf 600$ (см²)

Answer 2

Для знаходження площі ромба нам потрібно знати довжину одного із бічних відрізків та величину однієї з його діагоналей. Ми можемо знайти ці значення, використовуючи інформацію про периметр і відношення діагоналей.

1. Периметр ромба дорівнює 100 см. Оскільки ромб має чотири однакові бічні сторони, довжина кожної сторони буде 100 см / 4 = 25 см.

2. Відношення діагоналей ромба становить 3:4. Позначимо діагоналі як "3x" і "4x", де "x" - деякий коефіцієнт.

3. Знаючи відношення діагоналей, ми можемо записати рівняння:

3x + 4x = 100

7x = 100

x = 100 / 7 ≈ 14.2857 см

Тепер ми знаємо довжини обох діагоналей:

Діагональ 1 = 3x ≈ 3 * 14.2857 см ≈ 42.8571 см Діагональ 2 = 4x ≈ 4 * 14.2857 см ≈ 57.1428 см

4. Тепер, коли маємо довжини обох діагоналей, можемо знайти площу ромба, використовуючи формулу для площі ромба:

Площа = (діагональ 1 * діагональ 2) / 2

Площа = (42.8571 см * 57.1428 см) / 2 ≈ 1224.49 квадратних сантиметра

Отже, площа ромба приблизно дорівнює 1224.49 квадратних сантиметра.