Question

Развертка боковой поверхности конуса - сектор с радиусом 9 см и центральным углом 120о. Найти боковую и полную поверхность конуса.

Answer 1

Ответ:

площадь боковой поверхности

Sбок= 84,78см²

площадь полной поверхности

Sп.п=113,04см²

Answer 2

Для нахождения боковой поверхности конуса с заданными параметрами (радиусом основания и центральным углом) можно использовать следующие формулы:

1. Боковая поверхность конуса (S) вычисляется по формуле:

   S = π * r * l,

где:

• π (пи) - приближенное значение 3.14159,
• r - радиус основания конуса,
• l - длина образующей конуса.

2. Длина образующей конуса (l) можно найти с помощью теоремы Пифагора в правильном треугольнике, образованном радиусом конуса (r), половиной центрального угла (α/2) и образующей (l):

   l = 2 * r * sin(α/2),

где:

• α - центральный угол в радианах.

Для данной задачи центральный угол α = 120 градусов, что в радианах можно выразить следующим образом:

α = 120° * (π/180°) = 2π/3 радиан.

Теперь мы можем вычислить l:

l = 2 * 9 см * sin(2π/3) ≈ 15.588 см.

Теперь, когда у нас есть значение длины образующей (l), мы можем найти боковую поверхность конуса:

S = π * 9 см * 15.588 см ≈ 139.69 см².

Теперь, чтобы найти полную поверхность конуса, нужно добавить площадь основания. Если радиус основания конуса известен, то площадь его основания можно найти по формуле:

Площадь основания = π * r².

Площадь основания = π * (9 см)² ≈ 254.47 см².

Теперь мы можем найти полную поверхность конуса, сложив боковую поверхность и площадь основания:

Полная поверхность конуса = S (боковая поверхность) + Площадь основания Полная поверхность конуса ≈ 139.69 см² + 254.47 см² ≈ 394.16 см².

Итак, боковая поверхность конуса составляет приблизительно 139.69 см², а полная поверхность конуса составляет приблизительно 394.16 см².