Question

Развертка боковой поверхности конуса сектор с радиусом 12 см и центральным углом 135° найдите боковую и полную поверхность конуса

Answer 1

Ответ:

площадь боковой поверхности конуса

Sб.п=169,56см²

площадь полной поверхности конуса

Sп.п=233,145см²

Answer 2

Для решения задачи о найдене боковой и полной поверхности конуса, нам нужно вычислить радиус и образующую конуса.

Для начала найдем радиус конуса: У нас дан радиус сектора 12 см и центральный угол 135°. Радиус конуса и дуга сектора образуют прямоугольный треугольник, где один из катетов равен половине длины дуги сектора, а второй катет — радиус конуса.

Длина дуги сектора: Длина дуги сектора вычисляется по формуле: длина_дуги = (центральный_угол / 360°) * 2 * π * радиус.

длина_дуги = (135° / 360°) * 2 * π * 12 см ≈ 2.356 радиан.

Теперь найдем радиус конуса (r):

2.356 радиан = (r / 12 см) ⇒ r ≈ 12 см * 2.356 радиан ≈ 28.272 см.

Теперь найдем образующую конуса (l): Образующая конуса (l) — это гипотенуза прямоугольного треугольника, образованного радиусом (r) и высотой конуса (h).

Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти образующую конуса (l):

l^2 = r^2 + h^2.

Мы знаем, что центральный угол 135° дает нам прямой угол (90°) между высотой конуса (h) и радиусом (r).

Тангенс прямого угла: tan(90°) = h / r.

Так как тангенс прямого угла равен бесконечности, это означает, что высота конуса равна радиусу:

h = r ≈ 28.272 см.

Теперь можем найти образующую (l):

l^2 = (28.272 см)^2 + (28.272 см)^2 = 1599.996 см^2 ≈ 1600 см^2.

l ≈ √(1600 см^2) ≈ 40 см.

Таким образом, боковая поверхность конуса (S_b) равна длине образующей (l) и составляет примерно 40 см, а полная поверхность конуса (S) равна сумме боковой поверхности и площади основания (площади круга):

Площадь основания (S_осн) = π * r^2 = π * (28.272 см)^2 ≈ 2519.96 см^2.

Полная поверхность (S) = S_b + S_осн ≈ 40 см + 2519.96 см^2 ≈ 2559.96 см^2.

Получаем, что полная поверхность конуса примерно равна 2559.96 квадратных сантиметров.