Question

Развертка боковой поверхности конуса - сектор с радиусом 12 см и центральным углом 90 °. Найти боковую и полную поверхность конуса.

Answer 1

Ответ:

площадь боковой поверхности конуса

Sб.п=56,52см²

площадь полной поверхности конуса

Sп.п=63,585см²

Answer 2

Для нахождения боковой и полной поверхности конуса, сначала нам нужно найти длину образующей (высоту) конуса, используя данный сектор.

Длина дуги (S) сектора, вычисляется по формуле:

S = r * θ,

где r - радиус сектора (12 см), θ - центральный угол в радианах (90° переводится в радианы как π/2).

S = 12 см * π/2 = 6π см.

Так как длина дуги S равна длине образующей (высоте) конуса, то высота конуса h = 6π см.

Теперь мы можем вычислить боковую поверхность конуса (L):

L = π * r * l,

где r - радиус основания конуса (12 см), l - образующая конуса (высота) (6π см).

L = π * 12 см * 6π см = 72π² см².

Для вычисления полной поверхности конуса (A) нужно добавить площадь основания (B) к боковой поверхности:

B = π * r²,

B = π * (12 см)² = 144π см².

A = L + B,

A = 72π² см² + 144π см² = 216π² см².

Итак, боковая поверхность конуса составляет 72π² см², а полная поверхность конуса равна 216π² см².