Question

Треугольнике ABC - равнобедренный с основанием АС. Его периметр равен 40 см, АС=16см. Найдите длину отрезка ВМ (М – точка касания вписанной окружности со стороной ВС. Даю 50 баллов

Answer 1

Ответ:

4cm

Объяснение:

Центр вписанной окрудности лкдит на пересечении 3 аерединных перпендикуляров. Поскольку у нас равнобедренный треугольник то высота BD(пусть D точка касания впис. окр. С АС) проходит через центр( она и есть сер. перп.). Тогда DC=8=MC. BM у нас равно (Pabcd-AC)/2-MC=(40-16)/2-8=4cm

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать свойства равнобедренных треугольников и касательных к окружности.

Пусть BC - основание треугольника ABC, а AM - отрезок, который представляет длину отрезка ВМ. Мы можем заметить следующее:

1. Половина периметра треугольника ABC равна (40 см / 2) = 20 см.
2. Половина основания AC равна (16 см / 2) = 8 см.

Таким образом, отрезок BM является медианой треугольника ABC и делит его на два равных треугольника: BMA и BMC.

Теперь давайте рассмотрим треугольник BMA. Этот треугольник равнобедренный, так как BA = BC (основание равнобедренного треугольника), и у него есть касательная к вписанной окружности (BM), которая делит сторону BM пополам. Поэтому треугольник BMA - это прямоугольный треугольник, и мы можем использовать теорему Пифагора:

(BA)^2 + (AM)^2 = (BM)^2

Теперь мы знаем, что BA = BC / 2 = 8 см, и BM - это половина периметра треугольника ABC (20 см / 2 = 10 см). Таким образом, мы можем переписать уравнение:

(8 см)^2 + (AM)^2 = (10 см)^2

64 + (AM)^2 = 100

(AM)^2 = 100 - 64

(AM)^2 = 36

AM = √36

AM = 6 см

Таким образом, длина отрезка BM (и, следовательно, отрезка VM) равна 6 см.