Question

Вставьте в решение задачи правильные ответы. В прямоугольном треугольнике ABC ∠B = 90°, ∠С = 60°, АС + СВ = 27 см. Найдите АС и СВ.

Answer 1

АС-гипотенуза, ВС - это катет, лежащий против угла А, равного 90°-60°=30°, а он, как известно, равен половине гипотенузы, пусть он равен х, тогда гипотенуза 2х.

х+2х=27, х=9, т.к. ВС равен 9 см, тода гипотенуза 9*2=18/см/

Answer 2

Давайте решим эту задачу. Мы знаем, что в прямоугольном треугольнике один из углов равен 90° (в данном случае ∠B = 90°), и другой равен 60° (∠C = 60°). Теперь мы можем использовать тригонометрические соотношения, чтобы найти длины сторон AC и BC.

Мы знаем, что в прямоугольном треугольнике:

1. $\sin(∠C) = \frac{BC}{AC}$

Так как $\sin(60°) = \frac{\sqrt{3}}{2}$, мы можем использовать это соотношение, чтобы найти длину стороны BC:

$\frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{BC}{AC}$

Теперь, чтобы найти длину стороны BC, умножим обе стороны на AC:

$BC = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot AC$

2. Также, мы знаем, что $AC + BC = 27$ см.

Теперь мы можем подставить выражение для BC из первого уравнения во второе уравнение:

$AC + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot AC = 27$

Теперь объединим слагаемые с AC:

$AC(1 + \frac{\sqrt{3}}{2}) = 27$

Теперь разделим обе стороны на $1 + \frac{\sqrt{3}}{2}$:

$AC = \frac{27}{1 + \frac{\sqrt{3}}{2}}$

Чтобы упростить это выражение, давайте умножим числитель и знаменатель на $2 - \sqrt{3}$ (это сопряженное число к $\frac{\sqrt{3}}{2}$):

$AC = \frac{27}{1 + \frac{\sqrt{3}}{2}} \cdot \frac{2 - \sqrt{3}}{2 - \sqrt{3}}$

$AC = \frac{27(2 - \sqrt{3})}{(1 + \frac{\sqrt{3}}{2})(2 - \sqrt{3})}$

Теперь можем упростить знаменатель:

$AC = \frac{27(2 - \sqrt{3})}{2 - \sqrt{3} + \sqrt{3} - \frac{3}{2}}$

$AC = \frac{27(2 - \sqrt{3})}{\frac{1}{2}}$

$AC = 54(2 - \sqrt{3})$

Теперь мы нашли длину стороны AC. Чтобы найти длину стороны BC, подставим это значение в первое уравнение:

$BC = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot AC = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 54(2 - \sqrt{3})$

$BC = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 54 \cdot (2 - \sqrt{3})$

$BC = 27(\sqrt{3} - 1)$

Итак, ответы:

AC = $54(2 - \sqrt{3})$ см BC = $27(\sqrt{3} - 1)$ см