Question

Помогите решить задачу по геометрии: В трапеции ABCD AD и BC – основания, О – точка пересечения диагоналей. BO : OD = 3 : 4. Найдите основания трапеции, если одно из них на 8см больше другого. Надо найти не соотношение, а ОСНОВАНИЯ трапеции, в интернете решение только с соотношениями. В геометрии не "бум-бум", желательно с хорошим объяснением, буду благодарна.

Answer 1

Ответ:

32 и 24 вроде

Объяснение:

Рассмотрим треугольники ВОС и ДОА:

1) угол ВОС = углу АОД (вертикальные)

2) угол ВСО = углу САД ( накрестлежащие углы при ВС параллельно АД и секущей СА)

Треугольники подобны по двум углам. Тогда напишем отношения

ОС/ОА=ОВ/ОД=ВС/АД

Тк отношение ОВ к ОД равно 3/4 следовательно и отношение ВС/АД равно 3/4.

Составим пропорцию, взяв за х меньшую сторону. а именно ВС, тогда АД равно х+8. Запишем:

х/х+8=3/4

3х+24=4х

24=-3х+4х

х=24 - ВС

АД= 24+8=32

Answer 2

Давайте рассмотрим данную задачу шаг за шагом:

1. Обозначим длину более короткого основания трапеции как "x" см.

2. Согласно условию задачи, одно из оснований (назовем его "AD") на 8 см больше другого основания (назовем его "BC"). Таким образом, длина основания AD будет (x + 8) см.

3. Мы знаем, что BO : OD = 3 : 4. Давайте представим длины BO и OD как 3k и 4k соответственно, где k - это какой-то коэффициент.

4. Так как O - точка пересечения диагоналей, мы можем применить теорему подобия треугольников. Она гласит, что если два треугольника подобны, то отношение длин соответствующих сторон в них одинаково.

5. Мы имеем треугольники BOC и AOD, которые подобны, так как у них углы при вершине O равны (вертикальные углы) и углы при основаниях трапеций также равны (по свойству трапеции).

6. Следовательно, мы можем записать отношение длин соответствующих сторон треугольников BOC и AOD:

   BO : AO = CO : DO = BC : AD = 3k : (3k + 8).

7. Мы знаем, что BO : AO = 3 : 4 (по условию задачи). Таким образом, мы можем записать следующее уравнение:

   3 : 4 = 3k : (3k + 8).

8. Теперь решим это уравнение:

   3(3k + 8) = 4 * 3k

   9k + 24 = 12k

   12k - 9k = 24

   3k = 24

   k = 8

9. Теперь, когда мы нашли значение k, мы можем найти длины оснований трапеции:

   Длина основания BC = 3k = 3 * 8 = 24 см. Длина основания AD = 3k + 8 = 3 * 8 + 8 = 24 + 8 = 32 см.

Таким образом, длина основания BC равна 24 см, а длина основания AD равна 32 см.